Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của BC, có BH = 4 cm, CH = 9 cm. Tính diện tích tam giác AHM?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M là trung điểm của BC, có BH (ảnh 1)

Vì \(\Delta \)ABC vuông tại A và AH là đường cao nên ta có:

AH² = BH.HC \( \Leftrightarrow \)AH² = 4.9 = 36 \( \Leftrightarrow \) AH = 6 (cm).

Vì AM là đường trung tuyến của ∆ABC nên ta có:
\(AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\left( {4 + 9} \right) = \frac{{13}}{2}\)

\( \Rightarrow HM = \sqrt {A{M^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{13}}{2}} \right)}^2} - {6^2}} = \frac{5}{2}\)

\( \Rightarrow {S_{AHM}} = \frac{1}{2}AH.HM = \frac{1}{2}.6.\frac{5}{2} = \frac{{15}}{2}\) (cm²)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x, biết: 3x(x – 1) + x – 1 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: 3x(x – 1) + x – 1 = 0

\( \Leftrightarrow \)3x(x – 1) + (x – 1) = 0

\( \Leftrightarrow \)(x – 1)(3x + 1) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\3x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\).

Câu 2

Tìm x, biết: 4x² – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0.

Xem đáp án

Lời giải

4x² – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)[(2x)² – 5²] – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(2x + 5) – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(2x + 5 – 2x – 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(−2) = 0

\( \Leftrightarrow \)2x – 5 = 0

\( \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\).

Vậy \(x = \frac{5}{2}\).

Câu 3