Giải phương trình: sin2x – 5sinx.cosx + 6cos2x − 1 = 0.

Câu hỏi:

13/07/2024 212

Giải phương trình: sin²x – 5sinx.cosx + 6cos²x − 1 = 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

sin²x – 5sinx.cosx + 6cos²x − 1 = 0

\( \Leftrightarrow \)sin²x – 5sinx.cosx + 6cos²x – sin²x – cos²x = 0

\( \Leftrightarrow \)−5sinx.cosx + 5cos²x = 0

\( \Leftrightarrow \)5cosx(sinx – cosx) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = \cos x\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\) (k ∈ ℤ)

Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \); \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) (k ∈ ℤ).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x, biết: 3x(x – 1) + x – 1 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: 3x(x – 1) + x – 1 = 0

\( \Leftrightarrow \)3x(x – 1) + (x – 1) = 0

\( \Leftrightarrow \)(x – 1)(3x + 1) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\3x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\).

Câu 2

Tìm x, biết: 4x² – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0.

Xem đáp án

Lời giải

4x² – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)[(2x)² – 5²] – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(2x + 5) – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(2x + 5 – 2x – 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(−2) = 0

\( \Leftrightarrow \)2x – 5 = 0

\( \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\).

Vậy \(x = \frac{5}{2}\).

Câu 3