Giá trị nghiệm nguyên của phương trình: 12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y).

12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y) ( Leftrightarrow )3y2 + 2(3x – 14)y + 12x2 – 28x = 0 (1) Xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y, ta có: ( Delta ' ) = (3x – 14)2 – 36x2 + 84x = k2 ≥ 0 = −27x2 + 196 = k2 ≥ 0 ( Rightarrow ) 27x2 ≤ 196 ( Rightarrow ) x2 ≤ 7. ( Rightarrow ) x ∈ {0; ± 1; ± 2}. • Với x = 0 thì y = 0; • Với x = 1 thì y = 8; • Với x = −1 thì y = 10; • Với x = ± 2 thì y ∉ ℤ. Vậy các cặp số nguyên cần tìm là (0; 0); (1; 8); (−1; 10).

Câu hỏi:

13/07/2024 328

Giá trị nghiệm nguyên của phương trình:

12x² + 6xy + 3y² = 28(x + y).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

12x² + 6xy + 3y² = 28(x + y)

\( \Leftrightarrow \)3y² + 2(3x – 14)y + 12x² – 28x = 0 (1)

Xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y, ta có:

\(\Delta '\) = (3x – 14)² – 36x² + 84x = k² ≥ 0

= −27x² + 196 = k² ≥ 0

\( \Rightarrow \) 27x² ≤ 196 \( \Rightarrow \) x² ≤ 7.

\( \Rightarrow \) x ∈ {0; ± 1; ± 2}.

• Với x = 0 thì y = 0;

• Với x = 1 thì y = 8;

• Với x = −1 thì y = 10;

• Với x = ± 2 thì y ∉ ℤ.

Vậy các cặp số nguyên cần tìm là (0; 0); (1; 8); (−1; 10).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x, biết: 3x(x – 1) + x – 1 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: 3x(x – 1) + x – 1 = 0

\( \Leftrightarrow \)3x(x – 1) + (x – 1) = 0

\( \Leftrightarrow \)(x – 1)(3x + 1) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\3x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\).

Câu 2