Giá trị nghiệm nguyên của phương trình: 12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y).

12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y) ( Leftrightarrow )3y2 + 2(3x – 14)y + 12x2 – 28x = 0 (1) Xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y, ta có: ( Delta ' ) = (3x – 14)2 – 36x2 + 84x = k2 ≥ 0 = −27x2 + 196 = k2 ≥ 0 ( Rightarrow ) 27x2 ≤ 196 ( Rightarrow ) x2 ≤ 7. ( Rightarrow ) x ∈ {0; ± 1; ± 2}. • Với x = 0 thì y = 0; • Với x = 1 thì y = 8; • Với x = −1 thì y = 10; • Với x = ± 2 thì y ∉ ℤ. Vậy các cặp số nguyên cần tìm là (0; 0); (1; 8); (−1; 10).

Câu hỏi:

13/07/2024 239

Giá trị nghiệm nguyên của phương trình:

12x² + 6xy + 3y² = 28(x + y).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

12x² + 6xy + 3y² = 28(x + y)

\( \Leftrightarrow \)3y² + 2(3x – 14)y + 12x² – 28x = 0 (1)

Xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y, ta có:

\(\Delta '\) = (3x – 14)² – 36x² + 84x = k² ≥ 0

= −27x² + 196 = k² ≥ 0

\( \Rightarrow \) 27x² ≤ 196 \( \Rightarrow \) x² ≤ 7.

\( \Rightarrow \) x ∈ {0; ± 1; ± 2}.

• Với x = 0 thì y = 0;

• Với x = 1 thì y = 8;

• Với x = −1 thì y = 10;

• Với x = ± 2 thì y ∉ ℤ.

Vậy các cặp số nguyên cần tìm là (0; 0); (1; 8); (−1; 10).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x, biết: 3x(x – 1) + x – 1 = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,124

Câu 2:

Tìm x, biết: 4x² – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,561

Câu 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x² + 5x – 12y² + 12y – 10xy – 3

Xem đáp án » 13/07/2024 6,548

Câu 4:

Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,456

Câu 5:

Chứng minh:
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

Xem đáp án » 13/07/2024 2,815

Câu 6:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

F(x) = sin²⁰⁰⁷x + cos nx, với n ∈ ℤ:

A. Hàm số chẵn;

B. Hàm số lẻ;

C. Không chẵn không lẻ;

D. Vừa chẵn vừa lẻ.

Xem đáp án » 20/04/2023 2,715

Câu 7:

Giải phương trình tan3x = tanx.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,392

Xem thêm các câu hỏi khác »