Giá trị nghiệm nguyên của phương trình: 12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y).

12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y) ( Leftrightarrow )3y2 + 2(3x – 14)y + 12x2 – 28x = 0 (1) Xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y, ta có: ( Delta ' ) = (3x – 14)2 – 36x2 + 84x = k2 ≥ 0 = −27x2 + 196 = k2 ≥ 0 ( Rightarrow ) 27x2 ≤ 196 ( Rightarrow ) x2 ≤ 7. ( Rightarrow ) x ∈ {0; ± 1; ± 2}. • Với x = 0 thì y = 0; • Với x = 1 thì y = 8; • Với x = −1 thì y = 10; • Với x = ± 2 thì y ∉ ℤ. Vậy các cặp số nguyên cần tìm là (0; 0); (1; 8); (−1; 10).

Câu hỏi:

13/07/2024 249

Giá trị nghiệm nguyên của phương trình:

12x² + 6xy + 3y² = 28(x + y).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

12x² + 6xy + 3y² = 28(x + y)

\( \Leftrightarrow \)3y² + 2(3x – 14)y + 12x² – 28x = 0 (1)

Xem (1) là phương trình bậc hai ẩn y, ta có:

\(\Delta '\) = (3x – 14)² – 36x² + 84x = k² ≥ 0

= −27x² + 196 = k² ≥ 0

\( \Rightarrow \) 27x² ≤ 196 \( \Rightarrow \) x² ≤ 7.

\( \Rightarrow \) x ∈ {0; ± 1; ± 2}.

• Với x = 0 thì y = 0;

• Với x = 1 thì y = 8;

• Với x = −1 thì y = 10;

• Với x = ± 2 thì y ∉ ℤ.

Vậy các cặp số nguyên cần tìm là (0; 0); (1; 8); (−1; 10).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x, biết: 3x(x – 1) + x – 1 = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,487

Câu 2:

Tìm x, biết: 4x² – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,707

Câu 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x² + 5x – 12y² + 12y – 10xy – 3

Xem đáp án » 13/07/2024 6,667

Câu 4:

Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,506

Câu 5:

Chứng minh:
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

Xem đáp án » 13/07/2024 3,029

Câu 6:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

F(x) = sin²⁰⁰⁷x + cos nx, với n ∈ ℤ:

A. Hàm số chẵn;

B. Hàm số lẻ;

C. Không chẵn không lẻ;

D. Vừa chẵn vừa lẻ.

Xem đáp án » 20/04/2023 2,737

Câu 7:

Giải phương trình tan3x = tanx.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,412

Xem thêm các câu hỏi khác »