Câu hỏi:

13/07/2024 2,205

Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ.

(M OP), IN // OP (N OQ). Chứng minh rằng:

1) Tam giác IMN cân tại I.

2) OI là đường trung trực của MN.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ. (M thuộc OP) (ảnh 1)

1) Xét ∆OPQ có I là trung điểm của PQ và IN // OP.

Do đó N là trung điểm của OQ (*).

Xét ∆OPQ có I là trung điểm của PQ, IM // OQ.

Do đó M là trung điểm của OP (**).

Từ (*) và (**) suy ra MN là đường trung bình của \(\Delta \)OPQ suy ra MP = NQ.

Xét ∆MPI và ∆NQI có 

MP = NQ (cmt)

\(\widehat P = \widehat Q\) (gt)

PI = QI (gt)

Do đó ∆MPI = ∆NQI

Suy ra: IM = IN hay ∆IMN cân tại I.

2) Ta có: OM = ON nên O nằm trên đường trung trực của MN (1)

Ta có: IM = IN nên suy I nằm trên đường trung trực của MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của MN.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm x, biết: 3x(x – 1) + x – 1 = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,003

Câu 2:

Tìm x, biết: 4x2 – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,954

Câu 3:

Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3

Xem đáp án » 13/07/2024 6,837

Câu 4:

Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,610

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 60^\circ \).

a) Tính số đo góc C.

b) Trên BC lấy E sao cho BE = BA, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh: DE = AD.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,915

Câu 6:

Chứng minh:
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

Xem đáp án » 13/07/2024 3,593

Câu 7:

Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

F(x) = sin2007x + cos nx, với n ℤ:

Xem đáp án » 20/04/2023 2,798
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua