Câu hỏi:
13/07/2024 460
Tìm m để y = x3 – 3x2 + m2 – m + 1 có 2 điểm cực trị A, B và SABC = 7, với C(−2; 4).
Tìm m để y = x3 – 3x2 + m2 – m + 1 có 2 điểm cực trị A, B và SABC = 7, với C(−2; 4).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
y = x3 – 3x2 + m2 – m + 1
\( \Rightarrow \) y’ = 3x2 – 6x = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Suy ra 2 điểm cực trị là A(0; m2 – m + 1) và B(2; m2 – m – 3).
Khi đó ta có phương trình đường thẳng AB:
\(\frac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \frac{{y - {m^2} + m - 1}}{{{m^2} - m - 3 - {m^2} + m - 1}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{{y - {m^2} + m - 1}}{{ - 4}}\)
\( \Leftrightarrow \)−2x = y – m2 + m – 1
\( \Leftrightarrow \)2x + y – m2 + m – 1 = 0
\(AB = \sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {{m^2} - m + 1 - {m^2} + m + 3} \right)}^2}} = \sqrt {4 + 16} = 2\sqrt 5 \)
\(d(C;\,\,AB) = \frac{{\left| { - 4 + 4 - {m^2} + m - 1} \right|}}{{2\sqrt 5 }}\)
\( \Rightarrow \)|−m2 + m – 1| = 7
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 2\end{array} \right.\)
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán: m = −2; m = 3.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3
Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3
Xem đáp án »
13/07/2024
5,813
Câu 4:
Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?
Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,148
Câu 5:
Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
F(x) = sin2007x + cos nx, với n ∈ ℤ:
Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
F(x) = sin2007x + cos nx, với n ∈ ℤ:
Xem đáp án »
20/04/2023
2,619
về câu hỏi!