Câu hỏi:
13/07/2024 1,021
Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho:
\(\sin 2x = \frac{{ - 1}}{2}\), x ∈ (0; π).
Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho:
\(\sin 2x = \frac{{ - 1}}{2}\), x ∈ (0; π).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\sin 2x = \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\) (k ∈ ℤ).
Với 0 < x < π ta có:
• \(0 < \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi < \pi \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} < k < \frac{{13}}{{12}}\)
Vì k nguyên nên ta có: k = 1 khi đó \(x = \frac{{11\pi }}{{12}}\)
• \(0 < \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{{12}} < k < \frac{5}{{12}}\).
Vì k nguyên nên k = 0 khi đó ta có nghiệm\(x = \frac{{7\pi }}{{12}}\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trong khoảng (0; π) là: \(x = \frac{{7\pi }}{{12}}\); \(x = \frac{{11\pi }}{{12}}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3
Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3
Xem đáp án »
13/07/2024
5,813
Câu 4:
Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?
Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,147
Câu 5:
Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
F(x) = sin2007x + cos nx, với n ∈ ℤ:
Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
F(x) = sin2007x + cos nx, với n ∈ ℤ:
Xem đáp án »
20/04/2023
2,618
về câu hỏi!