Câu hỏi:
13/07/2024 3,043
Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho:
\(\sin 2x = \frac{{ - 1}}{2}\), x ∈ (0; π).
Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho:
\(\sin 2x = \frac{{ - 1}}{2}\), x ∈ (0; π).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \(\sin 2x = \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\) (k ∈ ℤ).
Với 0 < x < π ta có:
• \(0 < \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi < \pi \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} < k < \frac{{13}}{{12}}\)
Vì k nguyên nên ta có: k = 1 khi đó \(x = \frac{{11\pi }}{{12}}\)
• \(0 < \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{{12}} < k < \frac{5}{{12}}\).
Vì k nguyên nên k = 0 khi đó ta có nghiệm\(x = \frac{{7\pi }}{{12}}\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trong khoảng (0; π) là: \(x = \frac{{7\pi }}{{12}}\); \(x = \frac{{11\pi }}{{12}}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: 3x(x – 1) + x – 1 = 0
\( \Leftrightarrow \)3x(x – 1) + (x – 1) = 0
\( \Leftrightarrow \)(x – 1)(3x + 1) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\3x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\).
Lời giải
4x2 – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0
\( \Leftrightarrow \)[(2x)2 – 52] – (2x – 5)(2x + 7) = 0
\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(2x + 5) – (2x – 5)(2x + 7) = 0
\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(2x + 5 – 2x – 7) = 0
\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(−2) = 0
\( \Leftrightarrow \)2x – 5 = 0
\( \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\).
Vậy \(x = \frac{5}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.