Câu hỏi:

13/07/2024 3,043

Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho:

\(\sin 2x = \frac{{ - 1}}{2}\), x (0; π).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: \(\sin 2x = \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\2x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\) (k ℤ).

Với 0 < x < π ta có:

\(0 < \frac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi < \pi \)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} < k < \frac{{13}}{{12}}\)

Vì k nguyên nên ta có: k = 1 khi đó \(x = \frac{{11\pi }}{{12}}\)

\(0 < \frac{{7\pi }}{{12}} + k\pi < \pi \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{{12}} < k < \frac{5}{{12}}\).

Vì k nguyên nên k = 0 khi đó ta có nghiệm\(x = \frac{{7\pi }}{{12}}\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trong khoảng (0; π) là: \(x = \frac{{7\pi }}{{12}}\); \(x = \frac{{11\pi }}{{12}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: 3x(x – 1) + x – 1 = 0

\( \Leftrightarrow \)3x(x – 1) + (x – 1) = 0

\( \Leftrightarrow \)(x – 1)(3x + 1) = 0

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\3x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array} \right.\).

Lời giải

4x2 – 25 – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)[(2x)2 – 52] – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(2x + 5) – (2x – 5)(2x + 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(2x + 5 – 2x – 7) = 0

\( \Leftrightarrow \)(2x – 5)(−2) = 0

\( \Leftrightarrow \)2x – 5 = 0

\( \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\).

Vậy \(x = \frac{5}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP