Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ 12, thỏa mãn f'x=22x−1, f(0)=1 và f(1)=3. Giá trị của biểu thức f(-1) + f(4) bằng A. 5+ln21 B. 5+ln12 C. 4+ln12 D. 4+ln21

Chọn D f'x=22x−1⇒f(x)=∫22x−1dx=ln2x−1+C1, khi x>12 ln1−2x+C2, khi x<12 f(0)=ln1+C2=1⇒C2=1f(1)=ln1+C1=3⇒C1=3 Suy ra f(x)=∫22x−1dx=ln2x−1+3, khi x>12 ln1−2x+1, khi x<12 . Do đó f(−1)+f(4)=ln3+1+ln7+3=4+ln21

Câu hỏi:

25/04/2023 262

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$ , thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}, f (0) = 1$ và $f (1) = 3$ . Giá trị của biểu thức f(-1) + f(4) bằng

A. $5 + \ln 21$

B. $5 + \ln 12$

C. $4 + \ln 12$

D. $4 + \ln 21$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

$f' (x) = \frac{2}{2 x - 1} \Rightarrow f (x) = \int \frac{2}{2 x - 1} d x = \{\begin{matrix} \ln (2 x - 1) + C_{1}, k h i x > \frac{1}{2} \\ \ln (1 - 2 x) + C_{2}, k h i x < \frac{1}{2} \end{matrix} f (0) = \ln 1 + C_{2} = 1 \Rightarrow C_{2} = 1 f (1) = \ln 1 + C_{1} = 3 \Rightarrow C_{1} = 3$

Suy ra $f (x) = \int \frac{2}{2 x - 1} d x = \{\begin{matrix} \ln (2 x - 1) + 3, k h i x > \frac{1}{2} \\ \ln (1 - 2 x) + 1, k h i x < \frac{1}{2} \end{matrix}$ .

Do đó

f (- 1) + f (4) = \ln 3 + 1 + \ln 7 + 3 = 4 + \ln 21

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

B. $y = x^{3} - 12 x + 1$

C. $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 1$

Xem đáp án » 11/04/2023 39,053

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x²) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (1;2)

B. (-3;-2)

C. (-1;0)

D. (2;3)

Xem đáp án » 25/04/2023 17,497

Câu 3:

Cho hàm số f(x) = ax³ - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu $\max_{(- \infty; 0]} f (x) = f (- 2)$ thì $\max_{[0; 3]} f (x)$ bằng

A. 4

B. 1

C. -8

D. =9

Xem đáp án » 25/04/2023 11,508

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x² - 1)(x - 4) với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số g(x) = f(-x) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 11/04/2023 9,936

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 1

B. x = -3

C. x = -1

D. x = 2

Xem đáp án » 11/04/2023 9,873

Câu 6:

Diện tích tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 25/04/2023 8,653

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số y = ln(3x + 1) là

A. $y^{'} = \frac{3}{{(3 x + 1)}^{2}}$

B. $y^{'} = \frac{3}{3 x + 1}$

C. $y^{'} = \frac{\ln 3}{3 x + 1}$

D. $y^{'} = \frac{1}{3 x + 1}$

Xem đáp án » 11/04/2023 8,236

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$ , thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}, f (0) = 1$ và $f (1) = 3$ . Giá trị của biểu thức f(-1) + f(4) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x²) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số f(x) = ax³ - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu $\max_{(- \infty; 0]} f (x) = f (- 2)$ thì $\max_{[0; 3]} f (x)$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x² - 1)(x - 4) với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số g(x) = f(-x) có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm

Diện tích tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 bằng

Đạo hàm của hàm số y = ln(3x + 1) là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\12, thỏa mãn f'x=22x−1, f(0)=1 và f(1)=3. Giá trị của biểu thức f(-1) + f(4) bằng

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số f(x) = ax3 - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu max−∞;0fx=f−2 thì max0;3fx bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x2 - 1)(x - 4) với mọi x∈ℝ. Hàm số g(x) = f(-x) có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm

Diện tích tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 3 bằng

Đạo hàm của hàm số y = ln(3x + 1) là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$ , thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}, f (0) = 1$ và $f (1) = 3$ . Giá trị của biểu thức f(-1) + f(4) bằng

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x²) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số f(x) = ax³ - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu $\max_{(- \infty; 0]} f (x) = f (- 2)$ thì $\max_{[0; 3]} f (x)$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x² - 1)(x - 4) với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số g(x) = f(-x) có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm

Diện tích tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 bằng