Câu hỏi:

25/04/2023 1,797

Kí hiệu S là tập tất cả số nguyên m sao cho phương trình $3^{x^{2} + m x + 1} = (3 + m x) 3^{9 x}$ có nghiệm thuộc khoảng (1;9). Số phần tử của S là?

A. 11

B. 3

C. 9

D. 12

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Lam Sơn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

$3^{x^{2} + m x + 1} = (3 + m x) 3^{9 x} \Leftrightarrow 3^{x^{2} + m x + 1 - 9 x} - (3 + m x) = 0 (1)$

Để phương trình có nghiệm $3 + m x > 0$ (do $3^{x^{2} + m x + 1 - 9 x} > 0, \forall x \in ℝ$ )

Khi đó, $3 + m x > 0 \Leftrightarrow m > \frac{- 3}{x} \Leftrightarrow m > - 3 (d o 1 < x < 9)$

Xét hàm số $f (x) = 3^{x^{2} + m x + 1 - 9 x} - (3 + m x)$

Đạo hàm: $f' (x) = \ln 3. (2 x + m - 9) 3^{x^{2} + m x + 1 - 9 x} - m$

Đạo hàm cấp 2: $f'' (x) = \ln {3.2.3}^{x^{2} + m x + 1 - 9 x} + {(\ln 3. (2 x + m - 9))}^{2} 3^{x^{2} + m x + 1 - 9 x} > 0$

Do đó f'(x)đồng biến trên R => f'(x) = 0 có nhiều nhất một nghiệm => f(x) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm.

Mặt khác x = 0 là một nghiệm của phương trình (1) nên để phương trình này có nghiệm $x \in (1; 9)$ thì (1) phải có đúng một nghiệm $x \in (1; 9)$

$\Rightarrow f (1) . f (9) < 0 \Leftrightarrow (3^{m - 7} - 3 - m) (3^{1 + m} - 3 - 9 m) < 0$

Giải ra ta được $m \in \{- 2; - 1; 1; ....; 9\}$ có 11 giá trị.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

B. $y = x^{3} - 12 x + 1$

C. $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 1$

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương.

Từ đồ thị ta có $\lim_{x \to \pm \infty} y = + \infty \Rightarrow a > 0$ . Suy ra chọn .

Câu 2

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x²) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (1;2)

B. (-3;-2)

C. (-1;0)

D. (2;3)

Lời giải

Chọn D

Ta có $g^{'} (x) = - 2 x . f^{'} (3 - x^{2})$ .

Phương trình $g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ f^{'} (3 - x^{2}) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 3 - x^{2} = - 6 \\ 3 - x^{2} = - 1 \\ 3 - x^{2} = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 3 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1. \end{array}$

Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số g(x)

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? (ảnh 2)

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (2;3)

Câu 3

Biết $\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a + 2b = 0

B. a + b = -2

C. a + 2b = 2

D. a + b = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số f(x) = ax³ - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu $\max_{(- \infty; 0]} f (x) = f (- 2)$ thì $\max_{[0; 3]} f (x)$ bằng

A. 4

B. 1

C. -8

D. =9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Diện tích tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x² - 1)(x - 4) với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số g(x) = f(-x) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 1

B. x = -3

C. x = -1

D. x = 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Kí hiệu S là tập tất cả số nguyên m sao cho phương trình 3x2+mx+1=3+mx39x có nghiệm thuộc khoảng (1;9). Số phần tử của S là?

Bình luận

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây?

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x2) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Biết ∫011x2+3x+2dx=aln2+bln3 với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) = ax3 - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu max−∞;0fx=f−2 thì max0;3fx bằng

Diện tích tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 3 bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x2 - 1)(x - 4) với mọi x∈ℝ. Hàm số g(x) = f(-x) có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Kí hiệu S là tập tất cả số nguyên m sao cho phương trình $3^{x^{2} + m x + 1} = (3 + m x) 3^{9 x}$ có nghiệm thuộc khoảng (1;9). Số phần tử của S là?

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Hỏi hàm số g(x) = f(3 - x²) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Biết $\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} d x = a \ln 2 + b \ln 3$ với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) = ax³ - 4(a + 2)x + 1 với a là tham số. Nếu $\max_{(- \infty; 0]} f (x) = f (- 2)$ thì $\max_{[0; 3]} f (x)$ bằng

Diện tích tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x⁴ - 2x² + 3 bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = (x² - 1)(x - 4) với mọi $x \in ℝ$ . Hàm số g(x) = f(-x) có bao nhiêu điểm cực đại?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại điểm