Một hòn đá có trọng lượng P = 100 N rơi từ độ cao 3 m xuống đất mềm và đào trong đó một hố có chiều sâu 30 cm. Coi chuyển động của hòn đá trong không khí và trong đất là biến đổi đều, lực cản của không khí là 40 N. Hãy tìm độ lớn lực cản trong đất? Lấy g = 10 m/s².

Lời giải:

Áp dụng định lí động năng khi vật rơi trong không khí

\[{W_{d\max }} - {W_{d1}} = {A_1} \Rightarrow \frac{1}{2}m{v^2} - 0 = P.{h_1} + F.{h_1}.\cos {180^0} \Rightarrow \frac{1}{2}m{v^2} = \left( {P - {F_1}} \right){h_1}\,\,\,\left( 1 \right)\]

Áp dụng định lí động năng từ khi chạm đất đến khi dừng lại trong đất:

\[{W_{d2}} - {W_{d\max }} = {A_2} \Rightarrow 0 - \frac{1}{2}m{v^2} = P.{h_2} + F.{h_2}.\cos {180^0} \Rightarrow \frac{1}{2}m{v^2} = \left( {{F_2} - P} \right){h_2}\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2):

\[\left( {P - {F_1}} \right){h_2} = \left( {{F_2} - P} \right){h_2} \Rightarrow {F_2} = \frac{{\left( {P - {F_1}} \right).{h_1}}}{{{h_2}}} + P = \frac{{\left( {100 - 40} \right).3}}{{0,3}} + 100 = 700\,N\]