Câu hỏi:

11/07/2024 204

Giải phương trình: \(2{\sin ^2}x - \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 2\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\(2{\sin ^2}x - \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 2 \Leftrightarrow 1 - \cos 2x - \frac{1}{2}\sin 2x - \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = 2\)

\( \Leftrightarrow 2 - 2\cos 2x - \sin 2x - 1 - \cos 2x = 4 \Leftrightarrow - 3\cos 2x - \sin 2x = 3\)

\( \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}\cos 2x - \frac{1}{{\sqrt {10} }}\sin 2x = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\)

Đặt \(\cos a = - \frac{3}{{\sqrt {10} }},\sin a = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {a + 2x} \right) = \frac{3}{{\sqrt {10} }} \Leftrightarrow a + 2x = \arccos \frac{3}{{\sqrt {10} }} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Hoặc a + 2x = –arc\(\cos \frac{3}{{\sqrt {10} }} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Rightarrow x = \arccos \frac{3}{{\sqrt {10} }} + k\pi - \frac{a}{2}\) hoặc 2x = –arc\(\cos \frac{3}{{2\sqrt {10} }} + k\pi - \frac{a}{2}\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, góc A = 60 độ. Tính độ dài phân giác góc A (ảnh 1)

Áp dụng định lí hàm số côsin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.cos60^\circ  = \sqrt 7 \)

Gọi AH là đường phân giác góc A.

Áp dụng tính chất đường phân giác cho ∆ABC: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{HC}}\)

\(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{AB + AC}}{{BH + HC}} = \frac{{2 + 3}}{{BC}} = \frac{5}{{\sqrt 7 }}\)

\( \Rightarrow BH = AB:\frac{5}{{\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{5}\)

\(\cos \widehat B = \frac{{A{C^2} - A{B^2} - B{C^2}}}{{ - 2AB.BC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{14}}\)

Xét ∆ABH có: \(A{H^2} = A{B^2} + B{H^2} - 2.AB.BH.cos\widehat B = \frac{{108}}{{25}} \Rightarrow AH = \frac{{6\sqrt 3 }}{5}\).

Lời giải

Ta có: 0 < x < \(\frac{\pi }{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x > 0}\\{\cos x > 0}\end{array}} \right.\)

+) \({\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\frac{2}{{\sqrt 5 }}^2} + {\sin ^2}x = 1\)

\( \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\left( {TM} \right)}\\{\sin x = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\left( L \right)}\end{array}} \right.\)

\( + )1 + {\cos ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow 1 + {\cos ^2}x = \frac{1}{{{{\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)}^2}}}\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\tan x = \frac{1}{2}(TM)}\\{{\mathop{\rm t}\nolimits} = - \frac{1}{2}(L)}\end{array}} \right.\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP