Giải phương trình: \(2{\sin ^2}x - \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 2\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\(2{\sin ^2}x - \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 2 \Leftrightarrow 1 - \cos 2x - \frac{1}{2}\sin 2x - \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = 2\)

\( \Leftrightarrow 2 - 2\cos 2x - \sin 2x - 1 - \cos 2x = 4 \Leftrightarrow - 3\cos 2x - \sin 2x = 3\)

\( \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{\sqrt {10} }}\cos 2x - \frac{1}{{\sqrt {10} }}\sin 2x = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\)

Đặt \(\cos a = - \frac{3}{{\sqrt {10} }},\sin a = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {a + 2x} \right) = \frac{3}{{\sqrt {10} }} \Leftrightarrow a + 2x = \arccos \frac{3}{{\sqrt {10} }} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Hoặc a + 2x = –arc\(\cos \frac{3}{{\sqrt {10} }} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Rightarrow x = \arccos \frac{3}{{\sqrt {10} }} + k\pi - \frac{a}{2}\) hoặc 2x = –arc\(\cos \frac{3}{{2\sqrt {10} }} + k\pi - \frac{a}{2}\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, góc A = 60 độ. Tính độ dài phân giác góc A (ảnh 1)

Áp dụng định lí hàm số côsin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.cos60^\circ = \sqrt 7 \)

Gọi AH là đường phân giác góc A.

Áp dụng tính chất đường phân giác cho ∆ABC: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{HC}}\)

\(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{AB + AC}}{{BH + HC}} = \frac{{2 + 3}}{{BC}} = \frac{5}{{\sqrt 7 }}\)

\( \Rightarrow BH = AB:\frac{5}{{\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{5}\)

\(\cos \widehat B = \frac{{A{C^2} - A{B^2} - B{C^2}}}{{ - 2AB.BC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{14}}\)

Xét ∆ABH có: \(A{H^2} = A{B^2} + B{H^2} - 2.AB.BH.cos\widehat B = \frac{{108}}{{25}} \Rightarrow AH = \frac{{6\sqrt 3 }}{5}\).

Câu 2

Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.

Xem đáp án

Lời giải

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\)

\(\frac{{\sin A}}{{\sin B}} = \frac{a}{b} = \frac{5}{4}\), b = 8

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

\(\frac{{\sin A}}{{\sin C}} = \frac{a}{c} = \frac{5}{3}\), c = 6

Chu vi là: 8 + 6 + 10 = 24.

Câu 3