Câu hỏi:
27/04/2023 218
Cho ∆ABC cân tại B, AB = a, đường trung tuyến BM. Gọi I là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng với M qua I.
a. Tứ giác MCEB là hình gì?
b. Chứng minh tứ giác ABEM là hình bình hành.
c. Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác MCEB là hình vuông.
Cho ∆ABC cân tại B, AB = a, đường trung tuyến BM. Gọi I là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng với M qua I.
a. Tứ giác MCEB là hình gì?
b. Chứng minh tứ giác ABEM là hình bình hành.
c. Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác MCEB là hình vuông.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. Xét tứ giác BMCE có 2 đường chéo
BC và ME cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
⇒ Tứ giác BMCE là hình bình hành (1)
Vì ∆BAC cân tại B có M là trung điểm của AC ⇒ trung tuyến BM đồng thời là đồng thời là đường cao ⇒ \(\widehat {BMC} = 90^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác BMCE là hình chữ nhật.
b. Vì tứ giác BMCE là hình chữ nhật (cmt) ⇒ BE // MC
BE = MC; MC = MA ⇒ MA = BE
Có BE // MC ⇒ BE // AM (vì M ∈ AC)
Xét tứ giác ABEM có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BE//AM}\\{BE = AM}\end{array}} \right.\) ⇒ tứ giác ABEM là hình bình hành.
Vậy tứ giác ABEM là hình bình hành.
c. Tứ giác MCEB là hình vuông
Khi MB = MC ⇒ ∆BMC là tam giác vuông cân
\( \Rightarrow \widehat {MBC} = 45^\circ = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} \Rightarrow \widehat {ABC} = 2\widehat {MBC} = 2.45^\circ = 90^\circ \)
⇒ ∆BAC là tam giác vuông cân
⇒ Tứ giác MCBE là hình vuông khi ∆BAC là tam giác vuông cân tại B.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Xem đáp án »
13/07/2024
43,105
Câu 2:
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Xem đáp án »
13/07/2024
24,685
Câu 3:
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Xem đáp án »
13/07/2024
24,482
Câu 4:
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
17,971
Câu 5:
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Xem đáp án »
13/07/2024
13,819
Câu 6:
Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Hỏi \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} \) bằng vectơ nào?
Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Hỏi \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} \) bằng vectơ nào?
Xem đáp án »
13/07/2024
11,911
Câu 7:
Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M, N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M, N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,760
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận