Cho ∆ABC cân tại B, AB = a, đường trung tuyến BM. Gọi I là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng với M qua I. 
a. Tứ giác MCEB là hình gì?
b. Chứng minh tứ giác ABEM là hình bình hành.
c. Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác MCEB là hình vuông.
                                    
                                                                                                                        Cho ∆ABC cân tại B, AB = a, đường trung tuyến BM. Gọi I là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng với M qua I.
a. Tứ giác MCEB là hình gì?
b. Chứng minh tứ giác ABEM là hình bình hành.
c. Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác MCEB là hình vuông.
Quảng cáo
Trả lời:
 Giải bởi Vietjack
                                        Giải bởi Vietjack
                                     
a. Xét tứ giác BMCE có 2 đường chéo
BC và ME cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
⇒ Tứ giác BMCE là hình bình hành (1)
Vì ∆BAC cân tại B có M là trung điểm của AC ⇒ trung tuyến BM đồng thời là đồng thời là đường cao ⇒ \(\widehat {BMC} = 90^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác BMCE là hình chữ nhật.
b. Vì tứ giác BMCE là hình chữ nhật (cmt) ⇒ BE // MC
BE = MC; MC = MA ⇒ MA = BE
Có BE // MC ⇒ BE // AM (vì M ∈ AC)
Xét tứ giác ABEM có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BE//AM}\\{BE = AM}\end{array}} \right.\) ⇒ tứ giác ABEM là hình bình hành.
Vậy tứ giác ABEM là hình bình hành.
c. Tứ giác MCEB là hình vuông
Khi MB = MC ⇒ ∆BMC là tam giác vuông cân
\( \Rightarrow \widehat {MBC} = 45^\circ = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} \Rightarrow \widehat {ABC} = 2\widehat {MBC} = 2.45^\circ = 90^\circ \)
⇒ ∆BAC là tam giác vuông cân
⇒ Tứ giác MCBE là hình vuông khi ∆BAC là tam giác vuông cân tại B.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải

Áp dụng định lí hàm số côsin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.cos60^\circ = \sqrt 7 \)
Gọi AH là đường phân giác góc A.
Áp dụng tính chất đường phân giác cho ∆ABC: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{HC}}\)
\(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{AB + AC}}{{BH + HC}} = \frac{{2 + 3}}{{BC}} = \frac{5}{{\sqrt 7 }}\)
\( \Rightarrow BH = AB:\frac{5}{{\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{5}\)
\(\cos \widehat B = \frac{{A{C^2} - A{B^2} - B{C^2}}}{{ - 2AB.BC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{14}}\)
Xét ∆ABH có: \(A{H^2} = A{B^2} + B{H^2} - 2.AB.BH.cos\widehat B = \frac{{108}}{{25}} \Rightarrow AH = \frac{{6\sqrt 3 }}{5}\). 
Lời giải
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\)
\(\frac{{\sin A}}{{\sin B}} = \frac{a}{b} = \frac{5}{4}\), b = 8
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
\(\frac{{\sin A}}{{\sin C}} = \frac{a}{c} = \frac{5}{3}\), c = 6
Chu vi là: 8 + 6 + 10 = 24.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
 Nhắn tin Zalo
 Nhắn tin Zalo