Câu hỏi:

27/04/2023 237

Cho ∆ABC cân tại B, AB = a, đường trung tuyến BM. Gọi I là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng với M qua I.

a. Tứ giác MCEB là hình gì?

b. Chứng minh tứ giác ABEM là hình bình hành.

c. Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác MCEB là hình vuông.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC cân tại B, AB = a, đường trung tuyến BM. Gọi I là trung điểm của  (ảnh 1)

a. Xét tứ giác BMCE có 2 đường chéo

BC và ME cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường

Tứ giác BMCE là hình bình hành (1)

Vì ∆BAC cân tại B có M là trung điểm của AC trung tuyến BM đồng thời là đồng thời là đường cao \(\widehat {BMC} = 90^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) Tứ giác BMCE là hình chữ nhật.

b. Vì tứ giác BMCE là hình chữ nhật (cmt) BE // MC

BE = MC; MC = MA MA = BE

Có BE // MC BE // AM (vì M AC)

Xét tứ giác ABEM có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BE//AM}\\{BE = AM}\end{array}} \right.\) tứ giác ABEM là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABEM là hình bình hành.

c. Tứ giác MCEB là hình vuông

Khi MB = MC ∆BMC là tam giác vuông cân

\( \Rightarrow \widehat {MBC} = 45^\circ = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} \Rightarrow \widehat {ABC} = 2\widehat {MBC} = 2.45^\circ = 90^\circ \)

∆BAC là tam giác vuông cân

Tứ giác MCBE là hình vuông khi ∆BAC là tam giác vuông cân tại B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, góc A = 60 độ. Tính độ dài phân giác góc A (ảnh 1)

Áp dụng định lí hàm số côsin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.cos60^\circ  = \sqrt 7 \)

Gọi AH là đường phân giác góc A.

Áp dụng tính chất đường phân giác cho ∆ABC: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{HC}}\)

\(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{AB + AC}}{{BH + HC}} = \frac{{2 + 3}}{{BC}} = \frac{5}{{\sqrt 7 }}\)

\( \Rightarrow BH = AB:\frac{5}{{\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{5}\)

\(\cos \widehat B = \frac{{A{C^2} - A{B^2} - B{C^2}}}{{ - 2AB.BC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{14}}\)

Xét ∆ABH có: \(A{H^2} = A{B^2} + B{H^2} - 2.AB.BH.cos\widehat B = \frac{{108}}{{25}} \Rightarrow AH = \frac{{6\sqrt 3 }}{5}\).

Lời giải

Ta có: 0 < x < \(\frac{\pi }{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x > 0}\\{\cos x > 0}\end{array}} \right.\)

+) \({\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\frac{2}{{\sqrt 5 }}^2} + {\sin ^2}x = 1\)

\( \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\left( {TM} \right)}\\{\sin x = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\left( L \right)}\end{array}} \right.\)

\( + )1 + {\cos ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow 1 + {\cos ^2}x = \frac{1}{{{{\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)}^2}}}\)

\( \Leftrightarrow {\tan ^2}x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\tan x = \frac{1}{2}(TM)}\\{{\mathop{\rm t}\nolimits} = - \frac{1}{2}(L)}\end{array}} \right.\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP