Câu hỏi:
27/04/2023 209
Cho ∆ABC cân tại B, AB = a, đường trung tuyến BM. Gọi I là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng với M qua I.
a. Tứ giác MCEB là hình gì?
b. Chứng minh tứ giác ABEM là hình bình hành.
c. Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác MCEB là hình vuông.
Cho ∆ABC cân tại B, AB = a, đường trung tuyến BM. Gọi I là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng với M qua I.
a. Tứ giác MCEB là hình gì?
b. Chứng minh tứ giác ABEM là hình bình hành.
c. Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác MCEB là hình vuông.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. Xét tứ giác BMCE có 2 đường chéo
BC và ME cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
⇒ Tứ giác BMCE là hình bình hành (1)
Vì ∆BAC cân tại B có M là trung điểm của AC ⇒ trung tuyến BM đồng thời là đồng thời là đường cao ⇒ \(\widehat {BMC} = 90^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác BMCE là hình chữ nhật.
b. Vì tứ giác BMCE là hình chữ nhật (cmt) ⇒ BE // MC
BE = MC; MC = MA ⇒ MA = BE
Có BE // MC ⇒ BE // AM (vì M ∈ AC)
Xét tứ giác ABEM có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BE//AM}\\{BE = AM}\end{array}} \right.\) ⇒ tứ giác ABEM là hình bình hành.
Vậy tứ giác ABEM là hình bình hành.
c. Tứ giác MCEB là hình vuông
Khi MB = MC ⇒ ∆BMC là tam giác vuông cân
\( \Rightarrow \widehat {MBC} = 45^\circ = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} \Rightarrow \widehat {ABC} = 2\widehat {MBC} = 2.45^\circ = 90^\circ \)
⇒ ∆BAC là tam giác vuông cân
⇒ Tứ giác MCBE là hình vuông khi ∆BAC là tam giác vuông cân tại B.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Xem đáp án »
13/07/2024
42,660
Câu 2:
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Xem đáp án »
13/07/2024
24,513
Câu 3:
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Xem đáp án »
13/07/2024
24,185
Câu 4:
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
17,694
Câu 5:
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Xem đáp án »
13/07/2024
13,675
Câu 6:
Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Hỏi \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} \) bằng vectơ nào?
Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Hỏi \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} \) bằng vectơ nào?
Xem đáp án »
13/07/2024
11,810
Câu 7:
Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M, N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M, N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,658
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận