Câu hỏi:
13/07/2024 798Cho ∆ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC, D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC.
a) Tứ giác ADME là hình gì, tại sao?
b) Chứng minh DE = \(\frac{1}{2}\)BC.
c) Gọi P là trung điểm của BM, Q là trung điểm của MC, chứng minh tứ giác DPQE là hình bình hành. Từ đó chứng minh: tâm đối xứng của hình bình hành DPQE nằm trên đoạn AM.
d) Tam giác vuông ABC ban đầu cần thêm điều kiện gì để hình bình hành DPQE là hình chữ nhật?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có D, E là hình chiếu của M trên AB, AC
⇒ DM ⊥ AB và ME ⊥ AC Mà AB ⊥ AC.
⇒ ADME là hình chữ nhật.
b) Xét ΔABC có:
M là trung điểm BC và ME // AB (ADME là hình chữ nhật)
⇒ ME là đường trung bình của ΔABC ⇒ E là trung điểm AC
M là trung điểm BC và MD // AC (ADME là hình chữ nhật)
⇒ MD là đường trung bình của ΔABC ⇒ D là trung điểm AB
Ta có: E là trung điểm AC, D là trung điểm AB
⇒ DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE = \(\frac{1}{2}\)BC.
c) Xét ΔBAM có D, P lần lượt là trung điểm của AB và BM
⇒ DP là đường trung bình của ΔBAM.
⇒ DP // AM (1)
Chứng minh tương tự với ΔAMC ⇒ EQ // AM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DP // EQ Mà DE // PQ (cmt)
⇒ DPQE là hình bình hành
Gọi O là tâm đối xứng của DPQE (là giao điểm 2 đường chéo)
Ta có P, Q là trung điểm của BM và MC và M là trung điểm BC
⇒ M là trung điểm PQ
Xét hình bình hành DPQE có AM // DP và M là trung điểm PQ
⇒ AM là đường trung bình của DPQE
⇒ AM đi qua trung điểm DE, gọi điểm đó là F
Từ đó AM là trục đối xứng của DPQE tức là đi qua O.
d) Để DPQE là hình chữ nhật thì 4 góc của hình phải bằng 90°
Ta xét ΔBAM nếu DP⊥BM thì AM⊥BM
Xét ΔABC có AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao
⇒ ΔABC vuông cân tại A
⇒ AB = AC.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Câu 2:
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Câu 3:
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Câu 4:
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 5:
Chứng minh rằng: \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).
Câu 7:
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
về câu hỏi!