Cho ∆ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE.

a. Chứng minh rằng BE = CD.

b. Chứng minh rằng \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\).

c. Gọi K là giao điểm của BE và CD. ∆KBC là tam giác gì? Vì sao?

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a. Ta có AB = AD + DB, AC = AE + EC mà AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)

AD = AE (giả thiết) ⇒ DB = EC

Xét ∆BEC và ∆CDB có: DB = EC (chứng minh trên)

\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (Vì ∆ABC cân tại A)

BC là cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta BEC = \Delta CDB\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow BE = CD\) (2 cạnh tương ứng)

b. Vì \(\Delta BEC = \Delta CDB\) (chứng minh trên) \( \Rightarrow \widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ABE} + \widehat {EBC}\), \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD} + \widehat {DCB}\)

Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (Vì \(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (điều phải chứng minh)

c. Xét ∆KBC có: \(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (chứng minh trên)

⇒ ∆KBC là tam giác cân tại K.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, góc A = 60 độ. Tính độ dài phân giác góc A (ảnh 1)

Áp dụng định lí hàm số côsin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.cos60^\circ = \sqrt 7 \)

Gọi AH là đường phân giác góc A.

Áp dụng tính chất đường phân giác cho ∆ABC: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{HC}}\)

\(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{AB + AC}}{{BH + HC}} = \frac{{2 + 3}}{{BC}} = \frac{5}{{\sqrt 7 }}\)

\( \Rightarrow BH = AB:\frac{5}{{\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{5}\)

\(\cos \widehat B = \frac{{A{C^2} - A{B^2} - B{C^2}}}{{ - 2AB.BC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{14}}\)

Xét ∆ABH có: \(A{H^2} = A{B^2} + B{H^2} - 2.AB.BH.cos\widehat B = \frac{{108}}{{25}} \Rightarrow AH = \frac{{6\sqrt 3 }}{5}\).

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\)

\(\frac{{\sin A}}{{\sin B}} = \frac{a}{b} = \frac{5}{4}\), b = 8

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

\(\frac{{\sin A}}{{\sin C}} = \frac{a}{c} = \frac{5}{3}\), c = 6

Chu vi là: 8 + 6 + 10 = 24.

Câu 3