Tìm m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2mx + 2}}{{x - m}}\) đạt cực tiểu tại x = 2.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\(y' = \frac{{{x^2} - 2mx + 2}}{{x - m}},y'' = \frac{{2\left( {2 - {m^2}} \right)x + 2{m^3} + 4m}}{{{{\left( {x - m} \right)}^4}}}\)

Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 thì: \(y'\left( 2 \right) = \frac{{{2^2} - 2.2.m + 2{m^2} - 2}}{{{{\left( {2 - m} \right)}^2}}} = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{m^2} - 4m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = 1\)

Với m = 1 và x = 2 thay vào \(y''\) ta được:

\(y''\left( 2 \right) = \frac{{2\left( {2 - 1} \right).2 + {{2.1}^3} + 4.1}}{{{{\left( {2 - 1} \right)}^4}}} = \frac{{4 + 2 + 4}}{{{1^4}}} = 10 > 0\)

Với m = 1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, góc A = 60 độ. Tính độ dài phân giác góc A (ảnh 1)

Áp dụng định lí hàm số côsin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.cos60^\circ = \sqrt 7 \)

Gọi AH là đường phân giác góc A.

Áp dụng tính chất đường phân giác cho ∆ABC: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{HC}}\)

\(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{AB + AC}}{{BH + HC}} = \frac{{2 + 3}}{{BC}} = \frac{5}{{\sqrt 7 }}\)

\( \Rightarrow BH = AB:\frac{5}{{\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{5}\)

\(\cos \widehat B = \frac{{A{C^2} - A{B^2} - B{C^2}}}{{ - 2AB.BC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{14}}\)

Xét ∆ABH có: \(A{H^2} = A{B^2} + B{H^2} - 2.AB.BH.cos\widehat B = \frac{{108}}{{25}} \Rightarrow AH = \frac{{6\sqrt 3 }}{5}\).

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\)

\(\frac{{\sin A}}{{\sin B}} = \frac{a}{b} = \frac{5}{4}\), b = 8

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

\(\frac{{\sin A}}{{\sin C}} = \frac{a}{c} = \frac{5}{3}\), c = 6

Chu vi là: 8 + 6 + 10 = 24.

Câu 3