Câu hỏi:
13/07/2024 1,720
Giải phương trình: (1 + sin²x)cosx + (1 + cos²x)sinx = 1 + sin2x
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
PT \( \Leftrightarrow \cos x + {\sin ^2}x\cos x + \sin x + {\cos ^2}x.\sin x = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right) + {\sin ^2}x.\cos x + {\cos ^2}x.\sin x = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow \sin x + \cos x + \sin x\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\)
Đặt t = sinx + cosx = \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right),t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\)
\( \Rightarrow {t^2} = 1 + 2\sin x\cos x \Rightarrow \sin x\cos x = \frac{{{t^2}}}{2} - \frac{1}{2}\)
⇒ Ta có: \(t + \left( {\frac{{{t^2}}}{2} - \frac{1}{2}} \right).t = {t^2}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{t^3} - {t^2} + \frac{1}{2}t = 0 \Leftrightarrow t = 0\) hoặc t = 1
\(t = 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
\(t = 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \) hoặc \(x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
\( \Leftrightarrow x = k2\pi \) hoặc \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z\)
Vậy S = \[\left\{ {k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi ; - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Xem đáp án »
13/07/2024
35,923
Câu 2:
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Xem đáp án »
13/07/2024
23,372
Câu 3:
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Xem đáp án »
13/07/2024
20,995
Câu 4:
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
14,610
Câu 5:
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Xem đáp án »
13/07/2024
11,662
Câu 6:
Chứng minh rằng: \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).
Chứng minh rằng: \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
10,219
về câu hỏi!