Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1\). Tìm GTNN của biểu thức \(M = 10{x^4} + 8{y^4} - 15xy + 6{x^2} + 5{y^2} + 2017\).
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1\). Tìm GTNN của biểu thức \(M = 10{x^4} + 8{y^4} - 15xy + 6{x^2} + 5{y^2} + 2017\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với x = 0 ⟺ y = 0
Với x, y ≠ 0: \(\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = \sqrt {{x^2} + 1} - x\)
\( \Leftrightarrow y + \sqrt {{y^2} + 1} = \sqrt {{x^2} + 1} - x\)
Tương tự ta cũng có: \(x + \sqrt {{x^2} + 1} = \sqrt {{y^2} + 1} - y \Rightarrow x + y = - \left( {x + y} \right) \Leftrightarrow x + y = 0\)
\(M = 10{x^4} + 8{y^4} - 15xy + 6{x^2} + 5{y^2} + 2017 = 18{x^4} + 26{x^2} + 2017 \ge 2017\)
Dấu “=” xảy ra tại x = 0 ⇒ y = 0.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Áp dụng định lí hàm số côsin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.cos60^\circ = \sqrt 7 \)
Gọi AH là đường phân giác góc A.
Áp dụng tính chất đường phân giác cho ∆ABC: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{HC}}\)
\(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{AB + AC}}{{BH + HC}} = \frac{{2 + 3}}{{BC}} = \frac{5}{{\sqrt 7 }}\)
\( \Rightarrow BH = AB:\frac{5}{{\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{5}\)
\(\cos \widehat B = \frac{{A{C^2} - A{B^2} - B{C^2}}}{{ - 2AB.BC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{14}}\)
Xét ∆ABH có: \(A{H^2} = A{B^2} + B{H^2} - 2.AB.BH.cos\widehat B = \frac{{108}}{{25}} \Rightarrow AH = \frac{{6\sqrt 3 }}{5}\).
Lời giải
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\)
\(\frac{{\sin A}}{{\sin B}} = \frac{a}{b} = \frac{5}{4}\), b = 8
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
\(\frac{{\sin A}}{{\sin C}} = \frac{a}{c} = \frac{5}{3}\), c = 6
Chu vi là: 8 + 6 + 10 = 24.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo