Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y = \(\frac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - \frac{2}{3}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y = \(\frac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - \frac{2}{3}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(y' = {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right) \Leftrightarrow 2m \ge \frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x + 1}}\)
Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{ - {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = - 1 < 0;\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
\(\mathop {\max }\limits_{\left( {1;\, + \infty } \right)} g\left( x \right) = g\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow 2m \ge 2 \Rightarrow m \ge 1\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Áp dụng định lí hàm số côsin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.cos60^\circ = \sqrt 7 \)
Gọi AH là đường phân giác góc A.
Áp dụng tính chất đường phân giác cho ∆ABC: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{HC}}\)
\(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{AB + AC}}{{BH + HC}} = \frac{{2 + 3}}{{BC}} = \frac{5}{{\sqrt 7 }}\)
\( \Rightarrow BH = AB:\frac{5}{{\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{5}\)
\(\cos \widehat B = \frac{{A{C^2} - A{B^2} - B{C^2}}}{{ - 2AB.BC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{14}}\)
Xét ∆ABH có: \(A{H^2} = A{B^2} + B{H^2} - 2.AB.BH.cos\widehat B = \frac{{108}}{{25}} \Rightarrow AH = \frac{{6\sqrt 3 }}{5}\).
Lời giải
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\)
\(\frac{{\sin A}}{{\sin B}} = \frac{a}{b} = \frac{5}{4}\), b = 8
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
\(\frac{{\sin A}}{{\sin C}} = \frac{a}{c} = \frac{5}{3}\), c = 6
Chu vi là: 8 + 6 + 10 = 24.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo