Câu hỏi:
11/07/2024 993
Giải phương trình nghiệm nguyên: \(2{x^2} + {y^2} - 2xy - 2x + y = 4\).
Giải phương trình nghiệm nguyên: \(2{x^2} + {y^2} - 2xy - 2x + y = 4\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(2{x^2} + {y^2} - 2xy - 2x + y = 4 \Leftrightarrow 2\left( {2{x^2} + {y^2} - 2xy - 2x + y} \right) = 2.4\)
\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 2{y^2} - 4xy - 4x + 2y = 8 \Leftrightarrow \left( {4{x^2} + {y^2} + 1 - 4xy - 4x + 2y} \right) + {y^2} = 8 + 1\)
\( \Leftrightarrow {\left( {2x - y - 1} \right)^2} + {y^2} = 9\)
Vì x; y ∈ ℤ \( \Rightarrow {\left( {2x - y - 1} \right)^2};{y^2} \in Z \Rightarrow {\left( {2x - y - 1} \right)^2} + {y^2} = 9 = {\left( { - 3} \right)^2} + {0^2} = {3^2} + {0^2}\)
TH1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2x - y - 1} \right)}^2} = {{\left( { - 3} \right)}^2}}\\{{y^2} = {0^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1\left( {TM} \right)}\\{y = 0\left( {TM} \right)}\end{array}} \right.\)
TH2:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2x - y - 1} \right)}^2} = {3^2}}\\{{y^2} = {0^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2\left( {TM} \right)}\\{y = 0\left( {TM} \right)}\end{array}} \right.\)
TH3: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2x - y - 1} \right)}^2} = {0^2}}\\{{y^2} = {{\left( { - 3} \right)}^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1\left( {TM} \right)}\\{y = - 3\left( {TM} \right)}\end{array}} \right.\)
TH4: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2x - y - 1} \right)}^2} = {0^2}}\\{{y^2} = {3^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2\left( {TM} \right)}\\{y = 3\left( {TM} \right)}\end{array}} \right.\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;0} \right);\left( {2;0} \right);\left( { - 1; - 3} \right);\left( {2;3} \right)} \right\}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Xem đáp án »
13/07/2024
35,924
Câu 2:
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Xem đáp án »
13/07/2024
23,372
Câu 3:
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Xem đáp án »
13/07/2024
20,995
Câu 4:
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
14,610
Câu 5:
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Xem đáp án »
13/07/2024
11,663
Câu 6:
Chứng minh rằng: \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).
Chứng minh rằng: \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
10,219
về câu hỏi!