Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(2{x^2} + {y^2} - 2xy - 2x + y = 4 \Leftrightarrow 2\left( {2{x^2} + {y^2} - 2xy - 2x + y} \right) = 2.4\)
\( \Leftrightarrow 4{x^2} + 2{y^2} - 4xy - 4x + 2y = 8 \Leftrightarrow \left( {4{x^2} + {y^2} + 1 - 4xy - 4x + 2y} \right) + {y^2} = 8 + 1\)
\( \Leftrightarrow {\left( {2x - y - 1} \right)^2} + {y^2} = 9\)
Vì x; y ∈ ℤ \( \Rightarrow {\left( {2x - y - 1} \right)^2};{y^2} \in Z \Rightarrow {\left( {2x - y - 1} \right)^2} + {y^2} = 9 = {\left( { - 3} \right)^2} + {0^2} = {3^2} + {0^2}\)
TH1: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2x - y - 1} \right)}^2} = {{\left( { - 3} \right)}^2}}\\{{y^2} = {0^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1\left( {TM} \right)}\\{y = 0\left( {TM} \right)}\end{array}} \right.\)
TH2:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2x - y - 1} \right)}^2} = {3^2}}\\{{y^2} = {0^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2\left( {TM} \right)}\\{y = 0\left( {TM} \right)}\end{array}} \right.\)
TH3: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2x - y - 1} \right)}^2} = {0^2}}\\{{y^2} = {{\left( { - 3} \right)}^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1\left( {TM} \right)}\\{y = - 3\left( {TM} \right)}\end{array}} \right.\)
TH4: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2x - y - 1} \right)}^2} = {0^2}}\\{{y^2} = {3^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2\left( {TM} \right)}\\{y = 3\left( {TM} \right)}\end{array}} \right.\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left\{ {\left( { - 1;0} \right);\left( {2;0} \right);\left( { - 1; - 3} \right);\left( {2;3} \right)} \right\}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Áp dụng định lí hàm số côsin cho ∆ABC ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.cos60^\circ = \sqrt 7 \)
Gọi AH là đường phân giác góc A.
Áp dụng tính chất đường phân giác cho ∆ABC: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BH}}{{HC}}\)
\(\frac{{AB}}{{BH}} = \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{{AB + AC}}{{BH + HC}} = \frac{{2 + 3}}{{BC}} = \frac{5}{{\sqrt 7 }}\)
\( \Rightarrow BH = AB:\frac{5}{{\sqrt 7 }} = \frac{{2\sqrt 7 }}{5}\)
\(\cos \widehat B = \frac{{A{C^2} - A{B^2} - B{C^2}}}{{ - 2AB.BC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{14}}\)
Xét ∆ABH có: \(A{H^2} = A{B^2} + B{H^2} - 2.AB.BH.cos\widehat B = \frac{{108}}{{25}} \Rightarrow AH = \frac{{6\sqrt 3 }}{5}\).
Lời giải
Ta có: 0 < x < \(\frac{\pi }{2} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x > 0}\\{\cos x > 0}\end{array}} \right.\)
+) \({\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\frac{2}{{\sqrt 5 }}^2} + {\sin ^2}x = 1\)
\( \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\left( {TM} \right)}\\{\sin x = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\left( L \right)}\end{array}} \right.\)
\( + )1 + {\cos ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow 1 + {\cos ^2}x = \frac{1}{{{{\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)}^2}}}\)
\( \Leftrightarrow {\tan ^2}x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\tan x = \frac{1}{2}(TM)}\\{{\mathop{\rm t}\nolimits} = - \frac{1}{2}(L)}\end{array}} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo