Câu hỏi:
11/07/2024 315
Cho ∆ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC.
a.Chứng minh AD.AB = AE.AC.
b. Chứng minh \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{A{H^2}}}{{B{H^2}}}\).
Cho ∆ABC nhọn, đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB, HE ⊥ AC.
a.Chứng minh AD.AB = AE.AC.
b. Chứng minh \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{A{H^2}}}{{B{H^2}}}\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. ∆AHB \(\left( {\widehat H = 90^\circ } \right)\) : HD là đường cao
\( \Rightarrow A{H^2} = AD.AB\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
\(\Delta AHC\left( {\widehat H = 90^\circ } \right)\): HE là đường cao
\( \Rightarrow A{H^2} = AE.AC\) (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AD.AB = AE.AC
b. \(\Delta AHB\left( {\widehat H = 90^\circ } \right)\): AH là đường cao
\( \Rightarrow A{H^2} = AD.AB;B{H^2} = BD.AB \Rightarrow \frac{{A{H^2}}}{{B{H^2}}} = \frac{{AD.AB}}{{BD.AB}} = \frac{{AD}}{{BD}}\)(đpcm).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Xem đáp án »
13/07/2024
35,926
Câu 2:
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Xem đáp án »
13/07/2024
23,373
Câu 3:
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Xem đáp án »
13/07/2024
20,996
Câu 4:
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
14,613
Câu 5:
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Xem đáp án »
13/07/2024
11,663
Câu 6:
Chứng minh rằng: \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).
Chứng minh rằng: \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
10,220
về câu hỏi!