Câu hỏi:
13/07/2024 836Nhận dạng ∆ABC trong trường hợp sau: \(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}}\).
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Kẻ CH ⊥ AB
Khi đó xét ∆ACH; ABH vuông tại H
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AH}}{b} \Rightarrow \frac{a}{{\cos A}} = \frac{{ab}}{{AH}}\)
\(\cos B = \frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{AH}}{a} \Rightarrow \frac{b}{{\cos B}} = \frac{{ab}}{{BH}}\)
Mà \(\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}} \Rightarrow \frac{{ab}}{{AH}} = \frac{{ab}}{{BH}} \Rightarrow AH = BH\)
⇒ H là trung điểm AB ⇒ CH là trung tuyến ∆ABC
CH là đường cao ⇒ ∆ABC cân tại C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Câu 2:
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Câu 3:
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Câu 4:
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
Câu 5:
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Câu 6:
Cho ∆ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Hỏi \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} \) bằng vectơ nào?
Câu 7:
Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M, N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận