Câu hỏi:
27/04/2023 141
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({x^4}\left( {y - z} \right) + {y^4}\left( {z - x} \right) + {z^4}\left( {x - y} \right)\).
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \({x^4}\left( {y - z} \right) + {y^4}\left( {z - x} \right) + {z^4}\left( {x - y} \right)\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\({x^4}\left( {y - z} \right) + {y^4}\left( {z - x} \right) + {z^4}\left( {x - y} \right) = \left( {{x^4}y - x{y^4}} \right) + {z^4}\left( {x - y} \right) - z\left( {{x^4} - {y^4}} \right)\)
\( = xy\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + {z^4}\left( {x - y} \right) - z\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)
\( = \left( {x - y} \right)\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3} + {z^4} - z{x^3} - x{y^2}z - {x^2}yz - {y^3}z} \right)\)
\( = \left( {x - y} \right)\left[ {\left( {{x^3}y - {x^3}z} \right) + \left( {{x^2}{y^2} - {x^2}yz} \right) + \left( {x{y^3} - x{y^2}z} \right) + \left( {{z^4} - {y^3}z} \right)} \right]\)
\( = \left( {x - y} \right)\left[ {{x^3}\left( {y - z} \right) + {x^2}y\left( {y - z} \right) + x{y^2}\left( {y - z} \right) - z\left( {y - z} \right)\left( {{y^2} + yz + {z^2}} \right)} \right]\)
\( = \left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {{x^3} + {x^2}y + x{y^2} - z\left( {{y^2} + yz + {z^2}} \right)} \right)\)
\( = \left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left[ {\left( {{x^3} - {z^3}} \right) + \left( {{x^2}y - y{z^2}} \right) + \left( {x{y^2} - {y^2}z} \right)} \right]\)
\( = \left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left[ {\left( {x - z} \right)\left( {{x^2} + xz + {z^2}} \right) + y\left( {x - z} \right)\left( {x + z} \right) + {y^2}\left( {x - z} \right)} \right]\)
\( = \left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)\left( {y - z} \right)\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} + xy + yz + xz} \right)\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Cho ∆ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat A = 60^\circ \). Tính độ dài phân giác \(\widehat A\).
Xem đáp án »
13/07/2024
35,926
Câu 2:
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Cho \(\cos x = \frac{2}{{\sqrt 5 }},0 < x < \frac{\pi }{2}\). Tính các giá trị lượng giác của góc x.
Xem đáp án »
13/07/2024
23,373
Câu 3:
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Cho ∆ABC có \(\frac{5}{{\sin A}} = \frac{4}{{\sin B}} = \frac{3}{{\sin C}}\) và a = 10. Tính chu vi tam giác.
Xem đáp án »
13/07/2024
20,996
Câu 4:
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
Cho tana = 2. Tính giá trị của biểu thức \(C = \frac{{\sin a}}{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
14,613
Câu 5:
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};2\pi } \right)\), phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{6} - 2\pi } \right) = \sin x\) có bao nhiêu nghiệm ?
Xem đáp án »
13/07/2024
11,663
Câu 6:
Chứng minh rằng: \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).
Chứng minh rằng: \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
10,220
về câu hỏi!