Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDD'B') bằng

Chọn C

Ta có: $f\left[f\left(x\right)+1\right]+2=0\iff f\left[f\left(x\right)+1\right]=-2\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)+1=3\\ f\left(x\right)+1=a\left(a<-1\right)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=2\\ f\left(x\right)=-a-1\end{array}\right.$

$f\left(x\right)=2$ Thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

$f\left(x\right)=-a-1$ với a < -1 thì phương trình có  nghiệm.

Vậy phương trình: $f\left[f\left(x\right)+1\right]+2=0$ có 4 nghiệm thực phân biệt.

Chọn C

Ta có $Q=2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=2\left|3\stackrel{\rightharpoonup }{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|+3\left|2\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right|$

Với G(3;2;0) là trọng tâm của tam giác ABC và I(2;4;0) là trung điểm BC, ta có:

$Q=2\left|3\stackrel{\rightharpoonup }{MG}\right|+3\left|2\overrightarrow{MI}\right|=6\left(MG+MI\right)$,

Do G và I nằm cùng phía so với Ox nên gọi G'(3;-2;0) là điểm đối xứng của G qua Ox.

Khi đó $Q=2\left|3\stackrel{\rightharpoonup }{MG}\right|+3\left|2\overrightarrow{MI}\right|=6\left(MG+MI\right)=6\left(MG\text{'}+MI\right)\ge 6G\text{'}I=6\sqrt{37}$.

Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của G'I và Ox.