Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(5;-2;0), B(4;5;-2) và C(0;3;2). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt Q=2MA→+MB→+MC→+3MB→+MC→. Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng ab trong đó a,b∈ℕ và b là số nguy...

Chọn C Ta có Q=2MA→+MB→+MC→+3MB→+MC→=23MG⇀+GA→+GB→+GC→+32MI→+IB→+IC→ Với G(3;2;0) là trọng tâm của tam giác ABC và I(2;4;0) là trung điểm BC, ta có: Q=23MG⇀+32MI→=6MG+MI, Do G và I nằm cùng phía so với Ox nên gọi G'(3;-2;0) là điểm đối xứng của G qua Ox. Khi đó Q=23MG⇀+32MI→=6MG+MI=6MG'+MI≥6G'I=637. Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của G'I và Ox.

Câu hỏi:

03/05/2023 8,850

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(5;-2;0), B(4;5;-2) và C(0;3;2). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt $Q = 2 |\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| + 3 |\vec{M B} + \vec{M C}|$ . Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng $a \sqrt{b}$ trong đó $a, b \in ℕ$ và b là số nguyên tố. Tính a + b.

A. 38

B. 23

C. 43

D. 18

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Liên Trường Nghê An có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có $Q = 2 |\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}| + 3 |\vec{M B} + \vec{M C}| = 2 |3 \overset{⇀}{M G} + \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}| + 3 |2 \vec{M I} + \vec{I B} + \vec{I C}|$

Với G(3;2;0) là trọng tâm của tam giác ABC và I(2;4;0) là trung điểm BC, ta có:

$Q = 2 |3 \overset{⇀}{M G}| + 3 |2 \vec{M I}| = 6 (M G + M I)$ ,

Do G và I nằm cùng phía so với Ox nên gọi G'(3;-2;0) là điểm đối xứng của G qua Ox.

Khi đó $Q = 2 |3 \overset{⇀}{M G}| + 3 |2 \vec{M I}| = 6 (M G + M I) = 6 (M G' + M I) \geq 6 G' I = 6 \sqrt{37}$ .

Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của G'I và Ox.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDD'B') bằng

A. a

B. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. $\sqrt{2} a$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Chọn D

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có

\{\begin{matrix} A C ⊥ B D \\ A C ⊥ B B' \end{matrix} \Rightarrow A C ⊥ (B D D' B') \Rightarrow d (A, (B D D' B')) = A O = \frac{a \sqrt{2}}{2}

Câu 2

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f [f (x) + 1] + 2 = 0$ là

A. 2

B. 6

C. 4

D. 3

Lời giải

Chọn C

Ta có: $f [f (x) + 1] + 2 = 0 \Leftrightarrow f [f (x) + 1] = - 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) + 1 = 3 \\ f (x) + 1 = a (a < - 1) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 2 \\ f (x) = - a - 1 \end{array}$

$f (x) = 2$ Thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

$f (x) = - a - 1$ với a < -1 thì phương trình có nghiệm.

Vậy phương trình: $f [f (x) + 1] + 2 = 0$ có 4 nghiệm thực phân biệt.

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {(x^{2} + x + m)}^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là R

A. $m \leq \frac{1}{4}$

B. $m > \frac{1}{4}$

C. $m \geq \frac{1}{4}$

D. $m < \frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(2 - x) . Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x - 1) \geq 1$ là

A. $(11; + \infty)$

B. $[1; + \infty)$

C. $[11; + \infty)$

D. $(- \infty; 11]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đạo hàm của hàm số $y = π^{x}$ là

A. $y^{'} = π^{x} \ln π$

B. $y^{'} = x π^{x - 1} \ln π$

C. $y^{'} = \frac{π^{x}}{\ln π}$

D. $y^{'} = x π^{x - 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học