Câu hỏi:

02/05/2023 1,089

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC có AB = 1, AC = 2, BAC^=60. Điểm S thay đổi thuộc đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P), (S khác A). Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Đường kính MN thay đổi của mặt cầu (T) ngoại tiếp khối đa diện ABCB1C1 và I là điểm cách tâm mặt cầu (T) một khoảng bằng ba lần bán kính. Tính giá trị nhỏ nhất của IM + IN.

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn C

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC có AB = 1, AC = 2, . Điểm S thay đổi thuộc đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P), (S khác A). Gọi B1, C1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. (ảnh 1)

Ta có BC2=AB2+AC22AB.AC.cosA=3BC=3.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: R=BC2sinA=1.

Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, A' là điểm đối xứng của A qua J.

Ta dễ dàng chứng minh được: ACA'C,ABA'B,AB1A'B1,AC1A'C1A,B,C,A1,B1 đều thuộc mặt cầu tâm J, đường kính AA'=2R=2=MN.

Đặt IM=x,IN=y;x,y2;4.

+ Nếu I, J, M, N thẳng hàng thì x=2,y=4x=4,y=2x2+y2=20.

+ Nếu I, J, M, N không thẳng hàng thì

IJ2=x2+y22MN24x2+y2=2IJ2+MN24=29+1=20.

Vậy, ta luôn có: x2+y2=20.

Do x,y2;4x2y20xy2x+y4.

x2+y2=20x+y220=2xy4x+y8x+y24x+y120x+y6.

Vậy minx+y=6x=2y=4y=2x=4.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDD'B') bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDD'B') bằng (ảnh 1)

Xem đáp án » 02/05/2023 27,266

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x2+x+m13 có tập xác định là R

Xem đáp án » 02/05/2023 19,377

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.  Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f[f(x) + 1] + 2 = 0 là (ảnh 1)

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ffx+1+2=0 là

Xem đáp án » 02/05/2023 18,166

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(2 - x) . Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là

Xem đáp án » 02/05/2023 14,248

Câu 5:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)

Xem đáp án » 02/05/2023 12,590

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua hai điểm A(-1;-2;4), B(2;1;2) và có tâm thuộc trục Oz. Bán kính của mặt cầu (S) là

Xem đáp án » 02/05/2023 11,183

Câu 7:

Cho khối trụ có chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích V=27π. Tính chiều cao h của khối trụ đó.

Xem đáp án » 02/05/2023 10,408
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua