Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−25;0 sao cho hàm số y=x4−5ex−mx2−m2−mx+2 luôn đồng biến trên khoảng 2;+∞ ? A. 5 B. 24 C. 20 D. 19

Chọn D y'=x4+4x3−5ex−2mx−m2−m. Đặt hx=x4+4x3−5ex h'x=x4+8x3+12x2−5ex>0, ∀x>2 vì x4−5>0, ∀x>2. h'x=x4+8x3+12x2−5ex>0, ∀x>2⇒hx>h2=43e2. Để hàm số đồng biến trên khoảng 2;+∞ điều kiện là y'≥0,∀x>2. ⇔x4+4x3−5ex≥2mx+m2−m 1,∀x>2 Đặt gx=2mx+m2−m⇒g'x=2m<0,∀x>2. Do m∈−25;0. ⇒gx<g2,∀x>2⇔gx<m2+3m,∀x>2. Để (1) nghiệm đúng với ∀x>2⇒43e2>m2+3m⇔m2+3m−43e2<0 ⇔−19,39<m<16,39. Do ⇔m∈ℤm∈−25;0−19,39<m<16,39 ⇔m∈−19,−18,−17,−16,−15,−14,−13,−12,−11,−10,−9,−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1 Vậy có 19 giá trị của m.

Câu hỏi:

02/05/2023 1,973

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 25; 0)$ sao cho hàm số $y = (x^{4} - 5) e^{x} - m x^{2} - (m^{2} - m) x + 2$ luôn đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) ?$

A. 5

B. 24

C. 20

D. 19

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Liên Trường Nghê An có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D

$y^{'} = (x^{4} + 4 x^{3} - 5) e^{x} - 2 m x - (m^{2} - m)$ .

Đặt $h (x) = (x^{4} + 4 x^{3} - 5) e^{x}$

$h^{'} (x) = (x^{4} + 8 x^{3} + 12 x^{2} - 5) e^{x} > 0, \forall x > 2$ vì $x^{4} - 5 > 0, \forall x > 2.$

$h^{'} (x) = (x^{4} + 8 x^{3} + 12 x^{2} - 5) e^{x} > 0, \forall x > 2 \Rightarrow h (x) > h (2) = 43 e^{2} .$

Để hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ điều kiện là $y^{'} \geq 0, \forall x > 2.$

$\Leftrightarrow (x^{4} + 4 x^{3} - 5) e^{x} \geq 2 m x + (m^{2} - m) (1), \forall x > 2$

Đặt $g (x) = 2 m x + (m^{2} - m) \Rightarrow g' (x) = 2 m < 0, \forall x > 2. Do m \in (- 25; 0) .$

$\Rightarrow g (x) < g (2), \forall x > 2 \Leftrightarrow g (x) < m^{2} + 3 m, \forall x > 2.$

Để (1) nghiệm đúng với $\forall x > 2 \Rightarrow 43 e^{2} > m^{2} + 3 m \Leftrightarrow m^{2} + 3 m - 43 e^{2} < 0$

$\Leftrightarrow - 19, 39 < m < 16, 39$ .

Do $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in ℤ \\ m \in (- 25; 0) \\ - 19, 39 < m < 16, 39 \end{cases}$

$\Leftrightarrow m \in \{- 19, - 18, - 17, - 16, - 15, - 14, - 13, - 12, - 11, - 10, - 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1\}$

Vậy có 19 giá trị của m.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {(x^{2} + x + m)}^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là R

A. $m \leq \frac{1}{4}$

B. $m > \frac{1}{4}$

C. $m \geq \frac{1}{4}$

D. $m < \frac{1}{4}$

Xem đáp án » 02/05/2023 17,669

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f [f (x) + 1] + 2 = 0$ là

A. 2

B. 6

C. 4

D. 3

Xem đáp án » 02/05/2023 17,061

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDD'B') bằng

A. a

B. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. $\sqrt{2} a$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án » 02/05/2023 16,252

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(2 - x) . Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 02/05/2023 14,040

Câu 5:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án » 02/05/2023 12,299

Câu 6:

Cho khối trụ có chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích $V = 27 π$ . Tính chiều cao h của khối trụ đó.

B. $h = 3 \sqrt[3]{2}$

C. $h = 3 \sqrt{3}$

D. $h = 3 \sqrt[3]{3}$

Xem đáp án » 02/05/2023 10,211

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + m$ (m là tham số thực), thỏa mãn $\underset{[0; 2]}{\min y} = 3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 7 < m < 20

B. m > 20

C. -10 < m < 6

D. m < -10

Xem đáp án » 02/05/2023 8,196

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 25; 0)$ sao cho hàm số $y = (x^{4} - 5) e^{x} - m x^{2} - (m^{2} - m) x + 2$ luôn đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) ?$

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {(x^{2} + x + m)}^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là R

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f [f (x) + 1] + 2 = 0$ là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDD'B') bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(2 - x) . Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho khối trụ có chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích $V = 27 π$ . Tính chiều cao h của khối trụ đó.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + m$ (m là tham số thực), thỏa mãn $\underset{[0; 2]}{\min y} = 3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−25;0 sao cho hàm số y=x4−5ex−mx2−m2−mx+2 luôn đồng biến trên khoảng 2;+∞ ?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x2+x+m13 có tập xác định là R

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình ffx+1+2=0 là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDD'B') bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(2 - x) . Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong ở hình bên dưới. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho khối trụ có chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích V=27π. Tính chiều cao h của khối trụ đó.

Cho hàm số y=x3−3x+m (m là tham số thực), thỏa mãn min y0;2=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 25; 0)$ sao cho hàm số $y = (x^{4} - 5) e^{x} - m x^{2} - (m^{2} - m) x + 2$ luôn đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) ?$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {(x^{2} + x + m)}^{\frac{1}{3}}$ có tập xác định là R

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f [f (x) + 1] + 2 = 0$ là

Cho khối trụ có chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích $V = 27 π$ . Tính chiều cao h của khối trụ đó.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + m$ (m là tham số thực), thỏa mãn $\underset{[0; 2]}{\min y} = 3.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?