Câu hỏi:

06/05/2023 8,028

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 60o và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng 60o và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Do S.ABCD là hình chóp đều nên SOABCDSOAB.

Ta có: S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

ABSAB; CDSCD; AB//CD.

Suy ra hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng  đi qua S, song song với AB và CD.

Gọi H; K lần lượt là trung điểm của AB và CD => HK đi qua O và HKAB.

Ta có: SOABHKABABSHKΔSHK (Do Δ//AB).

SAB;SCD^=SH;SK^=60°SHSKTam giác SHK là tam giác đều.

Kẻ KP vuông góc SH tại P.

Do CD//ABSABCD//SAB nên dCD;AB=dCD;SAB=dK;SAB=a

Khi đó ta có: KPSHKPABKPSABdK;SAB=KP=aSO=a và HK=2a3(Do tam giác SHK là tam giác đều)

Suy ra SABCD=HK2=4a23.

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: VS.ABCD=13SO.SABCD=13a.4a23=49a3

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=xx1x+23,x. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Xem đáp án » 06/05/2023 36,026

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 2f(x) - 3  = 0 là
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số nghiệm của phương trình 2f(x) - 3  = 0 là (ảnh 1)

Xem đáp án » 06/05/2023 14,849

Câu 3:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Xem đáp án » 06/05/2023 13,021

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-1), B(-1;-x;1), C(7;-1;y). Khi A. B. C thẳng hàng, giá trị x + y bằng

Xem đáp án » 06/05/2023 12,209

Câu 5:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và góc giữa đường thẳng CB' và mặt phẳng (ABC) bằng 45o. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 2a và góc giữa đường thẳng CB' và mặt phẳng (ABC) bằng 45 độ. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng (ảnh 1)

Xem đáp án » 06/05/2023 7,064

Câu 6:

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 06/05/2023 6,853

Bình luận


Bình luận