Câu hỏi:

10/05/2023 18,265

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = 2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN)

A. $\frac{a \sqrt{33}}{33}$

B. $\frac{4 a \sqrt{33}}{33}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{a \sqrt{33}}{11}$

D. $\frac{2 a \sqrt{33}}{33}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc mặt phẳng ABCD và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN) (ảnh 1)

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BN và SH.

Khi đó $B N ⊥ A H, B N ⊥ S A \Rightarrow B N ⊥ A K$ , suy ra $A K ⊥ (S B N)$ hay $d (A, (S B N)) = A K$ .

Ta có $B N = \sqrt{{(2 a)}^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{17}}{2}, S_{Δ A B N} = \frac{1}{2} S_{A B C D} = a^{2} \Rightarrow A H = \frac{2 S_{Δ A B N}}{B N} = \frac{4 a}{\sqrt{17}}$ .

Vậy

\frac{1}{A K^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{17}{16 a^{2}} = \frac{33}{16 a^{2}} \Rightarrow A K = \frac{4 a \sqrt{33}}{33}

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

Dluffy Cao
19:10 - 28/05/2024

Cũng đề này tính khoảng cách từ D đến ( SBN) thì sao

0
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{1}{3} t^{3} - t^{2} + 9 t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. $89 (m / s) \cdot$

B. $71 (m / s) \cdot$

C. $109 (m / s) \cdot$

D. $\frac{25}{3} (m / s) \cdot$

Xem đáp án » 08/05/2023 45,938

Câu 2:

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

A. $102423000$ (đồng)

B. $102160000$ (đồng)

C. $102017000$ (đồng)

D. $102424000$ (đồng)

Xem đáp án » 09/05/2023 37,091

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f^{3} (x) + 3 f^{2} (x) + 2020$ là

A. 3

B. 7

C. 5

D. 4

Xem đáp án » 10/05/2023 14,135

Câu 4:

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2022;2022] của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

A. 2010

B. 2008

C. 2009

D. 2011

Xem đáp án » 10/05/2023 12,641

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $g (x) = |f (x) - 3 m|$ có 5 điểm cực trị?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 10/05/2023 12,197

Câu 6:

Trên đoạn [-2;1], hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x = -2

B. x = -1

C. x = 0

D. x = 1

Xem đáp án » 09/05/2023 12,009

Xem thêm các câu hỏi khác »