Bài toán tìm vùng chỉ số của dãy đã sắp xếp.

Thiết lập thuật toán chia để trị để giải bài toán sau: Cho trước dãy A gồm n phần tử đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần, ví dụ:

A= [1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6]

Cho trước giá trị K, cần tìm ra vùng chỉ số gồm các phần tử bằng K. Chương trình cần trả về hai chỉ số start, end là vị trí bắt đầu và kết thúc gồm toàn các giá trị K. Nếu không tìm thấy K thì phải trả về -1, -1.

Trong ví dụ trên, nếu K = 4 thì cần trả về hai chỉ số 4, 6.

Giải thích kĩ hơn chương trình 2 trên tại các dòng 2 và 4:

- Dòng 2: nếu left == right tức là mảng có 1 phần tử

- Dòng 4: Nếu left == right - 1 tức là mảng có 2 phần tử

Vì $a^n=a\times a^{n-1}$ 

1. Tính bình thường:

- Để tính $2^{11}$ bằng phương pháp bình thường, ta sẽ lặp lại việc nhân 2 với chính nó 21 lần (tức là 2* 2*...*2, lặp lại 21 lần).

Tuy nhiên, việc tính toán này sẽ rất tốn thời gian và không hiệu quả khi giá trị của số mũ lớn hơn.

2. Chia để trị:

Bước 1: Chia bài toán thành các bài toán con

Chia 11 cho 2, ta được kết quả là 5 và số dư là 1: 11 = 2 * 5 + 1

Bước 2: Giải quyết các bài toán con

Ta cần tính 2^5 để giải quyết bài toán con này. Tiếp tục áp dụng phương pháp chia để trị trên bài toán con này:

Chia 5 cho 2, ta được kết quả là 2 và số dư là 1: 5 = 2 * 2 + 1

Tiếp tục giải bài toán con tiếp theo:

Chia 2 cho 2, ta được kết quả là 1 và số dư là 0: 2 = 2 * 1 + 0

Bây giờ ta đã giải quyết được tất cả các bài toán con.

Bước 3: Tính toán kết quả

Từ bài toán con cuối cùng, ta có được: 2^1 = 2

Từ bài toán con thứ hai, ta có được: 2^2 = (2^1)^2 = 2^2 = 4

Từ bài toán con đầu tiên, ta có được: 2^5 = (2^2)^2 * 2 = 4^2 * 2 = 16 * 2 = 32

Vậy: 2^11 = 2^5 * 2^5 * 2 = 32 * 32 * 2 = 1024

Do đó, 2^11 = 1024.