Câu hỏi:
15/05/2023 5,111
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: xy + yz +zx = 1. Tính:
\(A = x\sqrt {\frac{{\left( {{y^2} + 1} \right)\left( {{z^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}} + y\sqrt {\frac{{\left( {1 + {z^2}} \right)\left( {1 + {x^2}} \right)}}{{1 + {y^2}}}} + z\sqrt {\frac{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 + {z^2}}}} \).
Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: xy + yz +zx = 1. Tính:
\(A = x\sqrt {\frac{{\left( {{y^2} + 1} \right)\left( {{z^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}} + y\sqrt {\frac{{\left( {1 + {z^2}} \right)\left( {1 + {x^2}} \right)}}{{1 + {y^2}}}} + z\sqrt {\frac{{\left( {1 + {x^2}} \right)\left( {1 + {y^2}} \right)}}{{1 + {z^2}}}} \).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có: xy + yz + xz = 1 \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 1 = {x^2} + xy + yz + xz = \left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right)}\\{{y^2} + 1 = {y^2} + xy + yz + xz = \left( {y + z} \right)\left( {y + x} \right)}\\{{z^2} + 1 = {z^2} + xy + yz + xz = \left( {z + x} \right)\left( {z + y} \right)}\end{array}} \right.\)
Do đó: \(\sqrt {\frac{{\left( {{y^2} + 1} \right)\left( {{z^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}} = \sqrt {\frac{{\left( {y + z} \right)\left( {y + x} \right)\left( {z + x} \right)\left( {z + y} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x + z} \right)}}} = \sqrt {{{\left( {y + z} \right)}^2}} = y + z\) (do y, z dương)
\( \Rightarrow x\sqrt {\frac{{\left( {{y^2} + 1} \right)\left( {{z^2} + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}}} = x\left( {y + z} \right)\).
Tương tự: \(y\sqrt {\frac{{\left( {{z^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{y^2} + 1}}} = y\left( {x + z} \right);z\sqrt {\frac{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{y^2} + 1} \right)}}{{{z^2} + 1}}} = z\left( {x + y} \right)\).
Do đó: \(A = x\left( {y + z} \right) + y\left( {x + z} \right) + z\left( {x + y} \right) = 2\left( {xy + yz + xz} \right) = 2\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải:
a. Thể tích hồ bơi là: V = 12.5.3 = 180 (m3).
b. Diện tích cần lát gạch xung quanh là: \(S = {S_{xq}} + {S_{day}} = 2.3.\left( {12 + 5} \right) + 12.5 = 162\left( {{m^2}} \right)\)
c. Đổi 50cm = 0,5m
Diện tích 1 viên gạch là: 0,5.0,5 = 0,25 (m2).
Cần mua ít nhất số viên gạch để lát bên trong hồ bơi là: 162 : 0,25 = 648 (viên).
Lời giải
Lời giải:
Nhận thấy M, N là 2 đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để \(M \cup N\)là một đoạn có độ dài bằng 10 thì ta có các trường hợp sau:
+) 2m – 1 ≤ m + 1 ≤ 2m + 5 ⟺ m ∈ \(\left[ { - 4;2} \right]\left( 1 \right)\)
Khi đó: \(M \cup N = \left[ {2m - 1;m + 7} \right]\) nên \(M \cup N\)là 1 đoạn có độ dài bằng 10 khi:
\(\left( {m + 7} \right) - \left( {2m - 1} \right) = 10 \Leftrightarrow m = - 2\left( {TM\left( 1 \right)} \right)\)
+) 2m – 1 ≤ m + 7 ≤ 2m + 5 ⟺ m \( \in \left[ {2;8} \right]\left( 2 \right)\)
Khi đó: \(M \cup N = \left[ {m + 1;2m + 5} \right]\) nên \(M \cup N\) là 1 đoạn có độ dài bằng 10 khi:
\(\left( {2m + 5} \right) - \left( {m + 1} \right) = 10 \Leftrightarrow m = 6\left( {TM\left( 2 \right)} \right)\)
Vậy tổng tất cả các giá trị của m để hợp của 2 tập hợp M và N là 1 đoạn có độ dài bằng 10 là –2 + 6 = 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận