Cho 2 tập hợp \(M = \left[ {2m - 1;2m + 5} \right]\) và \(N = \left[ {m + 1;m + 7} \right]\)(với m là tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của m để hợp của 2 tập hợp M và N là 1 đoạn có độ dài bằng 10.

Lời giải:

a. Thể tích hồ bơi là: V = 12.5.3 = 180 (m³).

b. Diện tích cần lát gạch xung quanh là: \(S = {S_{xq}} + {S_{day}} = 2.3.\left( {12 + 5} \right) + 12.5 = 162\left( {{m^2}} \right)\)

c. Đổi 50cm = 0,5m

Diện tích 1 viên gạch là: 0,5.0,5 = 0,25 (m²).

Cần mua ít nhất số viên gạch để lát bên trong hồ bơi là: 162 : 0,25 = 648 (viên).

Lời giải:

Hai hình tròn tâm M và N đều có đường kính là: 8 : 2 = 4 (cm)

a. Chu vi hình tròn tâm O là: 8 × 3,14 = 25,12 (cm)

Chu vi hình tròn tâm M (hoặc tâm N) là: 4 × 3,14 = 12,56 (cm)

b. Tổng chu vi của hình tròn tâm M và hình tròn tâm N là: 12,56 × 2 = 25,12 (cm).

Vậy tổng chu vi của hình tròn tâm M và hình tròn tâm N bằng chu vi hình tròn tâm O.

c. Diện tích phần tô đậm của hình tròn tâm O bằng diện tích hình tròn tâm O trừ đi tổng diện tích của hình tròn tâm M và hình tròn tâm N.

Diện tích hình tròn tâm O là: 4 × 4 × 3,14 = 50,24 (cm²)

Diện tích hình tròn tâm M (hoặc tâm N) là: 2 × 2 × 3,14 = 12,56 (cm²)

Diện tích phần đã tô đậm của hình tròn tâm O là: 50,24 – 12,56 × 2 = 25,12 (cm²).