Câu hỏi:

29/05/2023 238

Rút gọn phân thức sau: \[\frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz}}{{{{(x - y)}^2} + {{(y - z)}^2} + {{(x - z)}^2}}}\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Ta có: \[\frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz}}{{{{(x - y)}^2} + {{(y - z)}^2} + {{(x - z)}^2}}}\]

= \[\frac{{{{(x + y)}^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} - 3xyz + {z^3}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2} - 2yz + {z^2} + {x^2} - 2xz + {z^2}}}\]

= \[\frac{{{\rm{[}}{{(x + y)}^3} + {z^3}{\rm{]}} - 3xy(x + y + z)}}{{2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 2xy - 2yz - 2xz}}\]

= \(\frac{{(x + y + z){\rm{[}}{{(x + y)}^2} - z(x + y) + {z^2}{\rm{]}} - 3xy(x + y + z)}}{{2({x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz)}}\)

= \(\frac{{(x + y + z)({x^2} + 2xy - zx - zy + {z^2} - 3xy)}}{{2({x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz)}}\)

= \(\frac{{(x + y + z)({x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz)}}{{2({x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz)}}\)

= \[\frac{{x + y + z}}{2}\]= \[\frac{1}{2}(x + y + z)\].

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hiệu 2 số là 705. Tổng của 2 số gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó.

Xem đáp án » 29/05/2023 8,794

Câu 2:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, \[AD = a\sqrt 3 \], SA (ABCD). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]. Tính thể tích khối đa diện S.ABCD.

Xem đáp án » 29/05/2023 8,434

Câu 3:

Tính biểu thức sau: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + \frac{1}{{128}} + \frac{1}{{256}}\).

Xem đáp án » 29/05/2023 7,541

Câu 4:

 Cứ 3 lít nước giặt quần áo thì cân nặng 2,55 kg. Mỗi bình nhựa rỗng cân nặng 0,3 kg thì có thể chứa được 2 lít nước giặt quần áo. Hỏi 5 bình nhựa như thế, mỗi bình chứa 2 lít nước giặt quần áo, cân nặng tất cả bao nhiêu kg?

Xem đáp án » 29/05/2023 5,017

Câu 5:

Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người, biết rằng 5 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 3 lần tuổi con.

Xem đáp án » 29/05/2023 4,418

Câu 6:

Có 64 người đi tham quan bằng 2 loại xe: Loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi, hỏi mỗi loại có mấy xe?

Xem đáp án » 29/05/2023 3,676

Câu 7:

Tìm ước của 48.

Xem đáp án » 29/05/2023 3,513
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua