Câu hỏi:
29/05/2023 144
Rút gọn phân thức sau: \[\frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz}}{{{{(x - y)}^2} + {{(y - z)}^2} + {{(x - z)}^2}}}\].
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Ta có: \[\frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz}}{{{{(x - y)}^2} + {{(y - z)}^2} + {{(x - z)}^2}}}\]
= \[\frac{{{{(x + y)}^3} - 3{x^2}y - 3x{y^2} - 3xyz + {z^3}}}{{{x^2} - 2xy + {y^2} - 2yz + {z^2} + {x^2} - 2xz + {z^2}}}\]
= \[\frac{{{\rm{[}}{{(x + y)}^3} + {z^3}{\rm{]}} - 3xy(x + y + z)}}{{2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 2xy - 2yz - 2xz}}\]
= \(\frac{{(x + y + z){\rm{[}}{{(x + y)}^2} - z(x + y) + {z^2}{\rm{]}} - 3xy(x + y + z)}}{{2({x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz)}}\)
= \(\frac{{(x + y + z)({x^2} + 2xy - zx - zy + {z^2} - 3xy)}}{{2({x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz)}}\)
= \(\frac{{(x + y + z)({x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz)}}{{2({x^2} + {y^2} + {z^2} - xy - yz - xz)}}\)
= \[\frac{{x + y + z}}{2}\]= \[\frac{1}{2}(x + y + z)\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hiệu 2 số là 705. Tổng của 2 số gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó.
Xem đáp án »
29/05/2023
6,226
Câu 2:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, \[AD = a\sqrt 3 \], SA ⊥ (ABCD). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]. Tính thể tích khối đa diện S.ABCD.
Xem đáp án »
29/05/2023
5,552
Câu 3:
Tính biểu thức sau: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + \frac{1}{{128}} + \frac{1}{{256}}\).
Xem đáp án »
29/05/2023
5,023
Câu 4:
Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người, biết rằng 5 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 3 lần tuổi con.
Xem đáp án »
29/05/2023
3,313
Câu 5:
May 4 bộ quần áo đồng phục cho học sinh hết 7 m vải. Hỏi may 12 bộ quần áo như thế thì hết bao nhiêu mét vải?
Xem đáp án »
29/05/2023
1,911
Câu 6:
Cứ 3 lít nước giặt quần áo thì cân nặng 2,55 kg. Mỗi bình nhựa rỗng cân nặng 0,3 kg thì có thể chứa được 2 lít nước giặt quần áo. Hỏi 5 bình nhựa như thế, mỗi bình chứa 2 lít nước giặt quần áo, cân nặng tất cả bao nhiêu kg?
Xem đáp án »
29/05/2023
1,870
Câu 7:
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AB = OI.
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AB = OI.
Xem đáp án »
29/05/2023
1,829
về câu hỏi!