Cho các số thực x, y, z ≥ 0 thỏa mãn x + y + z = 19 và \(\sqrt x + \sqrt y + \sqrt z = 5\). Tìm giá trị lớn nhất của x.

Lời giải:

Đặt A = \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + \frac{1}{{128}} + \frac{1}{{256}}\)

\( \Rightarrow \) 2A = \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + \frac{1}{{128}}\)

\( \Rightarrow \) 2A − A = 1 − \(\frac{1}{{256}}\)

\( \Rightarrow \) A = \(\frac{{255}}{{256}}\)

Lời giải:

Tổng của hai số gấp 5 lần bé nghĩa là số lớn gấp 4 lần số bé.

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

                           4 − 1 = 3 (phần)

Số lớn là :          (705 : 3) × 4 = 940

Số bé là :             940 − 705 = 235

Đáp số: Số lớn: 940;

          Số bé: 235.