Câu hỏi:
29/05/2023 635
Cho đường tròn tâm O, dây AB = 24 cm, dây AC = 20 cm (\[\widehat {BAC} < 90^\circ \] và điểm O nằm trong góc BAC). Gọi M là trung điểm AC. Khoảng cách từ M đến AB bằng 8 cm. Tính bán kính đường tròn.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Kẻ MH ⊥ AB tại H.
Khi đó AM = 10 cm, MH = 8 cm.
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AMH vuông tại H, ta có:
AM2 = MH2 + AH2
\[ \Rightarrow \] 102 = 82 + AH2
\[ \Rightarrow \] AH2 = 36
\[ \Rightarrow \] AH = 6 (cm)
Kẻ CK ⊥ AB tại K
Ta có: MH // CK (cùng vuông góc với AB), M là trung điểm AC, suy ra H là trung điểm AK
Do đó AK = 2AH = 12 cm = \[\frac{1}{2}\]AB.
Như vậy, CK vừa là đường cao, vừa là trung tuyến của tam giác ABC, cho nên ΔABC cân tại C.
Do đó, điểm O nằm trên CK.
Lại có MH là đường trung bình của tam giác ACK, suy ra CK = 2MH = 16 cm.
Xét ΔCMO và ΔCKA có:
\[\widehat C\] chung
\[\widehat {CMO} = \widehat {CKA} = 90^\circ \]
Suy ra: ΔCMO ᔕ ΔCKA (g.g).
\[ \Rightarrow \frac{{CM}}{{CK}} = \frac{{CO}}{{CA}} \Rightarrow \frac{{10}}{{16}} = \frac{R}{{20}}\]
Suy ra: R = 12,5 cm
Vậy R = 12,5 cm
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hiệu 2 số là 705. Tổng của 2 số gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó.
Xem đáp án »
29/05/2023
6,224
Câu 2:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, \[AD = a\sqrt 3 \], SA ⊥ (ABCD). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]. Tính thể tích khối đa diện S.ABCD.
Xem đáp án »
29/05/2023
5,551
Câu 3:
Tính biểu thức sau: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + \frac{1}{{128}} + \frac{1}{{256}}\).
Xem đáp án »
29/05/2023
5,022
Câu 4:
Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người, biết rằng 5 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 3 lần tuổi con.
Xem đáp án »
29/05/2023
3,313
Câu 5:
May 4 bộ quần áo đồng phục cho học sinh hết 7 m vải. Hỏi may 12 bộ quần áo như thế thì hết bao nhiêu mét vải?
Xem đáp án »
29/05/2023
1,910
Câu 6:
Cứ 3 lít nước giặt quần áo thì cân nặng 2,55 kg. Mỗi bình nhựa rỗng cân nặng 0,3 kg thì có thể chứa được 2 lít nước giặt quần áo. Hỏi 5 bình nhựa như thế, mỗi bình chứa 2 lít nước giặt quần áo, cân nặng tất cả bao nhiêu kg?
Xem đáp án »
29/05/2023
1,869
Câu 7:
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AB = OI.
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AB = OI.
Xem đáp án »
29/05/2023
1,828
về câu hỏi!