Câu hỏi:
29/05/2023 723Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Xét n > 9 \( \Rightarrow \) A = 29 + 213 + 2n = 29(1 + 24 + 22n-9).
Thấy (1 + 24 + 22n-9) là số lẻ nên A chia hết cho 29 nhưng không chia cho 210 nên A không là số chính phương
• Xét n = 9, ta có:
A = 29 + 213 + 29 = 29(1 + 24 + 1) = 9. 210 = 962 là số chính phương.
• Xét n < 9, ta có:
A = 29 + 213 + 2n = 2n(29-n + 213-n + 1)
Do 29-n + 213-n + 1 là số lẻ và A là số chính phương nên 2n là số chính phương nên n là số chẵn, n ∈ ℕ* suy ra n ∈ {2; 4; 6; 8}
Khi đó A chính phương, 2n chính phương suy ra B = 29-n + 213-n + 1 là số chính phương Nhận xét số chính phương lẻ chỉ có thể tận cùng là 1; 5; 9.
• Với n = 2 \( \Rightarrow \) B = 27 + 211 + 1 = 2177 (loại)
• Với n = 4 \( \Rightarrow \) B = 25 + 29 + 1 = 545, thấy B chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 nên B không là số chính phương.
• Với n = 6 \( \Rightarrow \) B = 23 + 27 + 1 = 137 (loại)
• Với n = 8 \( \Rightarrow \) B =2 + 25 + 1 = 35 (loại)
Vậy n = 9
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
a) Chứng minh OBIC là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AB = OI.
về câu hỏi!