Câu hỏi:
29/05/2023 1,248
Tìm tất cả các số nguyên dương n đề A = 29 + 213 + 2n là số chính phương.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Xét n > 9 \( \Rightarrow \) A = 29 + 213 + 2n = 29(1 + 24 + 22n-9).
Thấy (1 + 24 + 22n-9) là số lẻ nên A chia hết cho 29 nhưng không chia cho 210 nên A không là số chính phương
• Xét n = 9, ta có:
A = 29 + 213 + 29 = 29(1 + 24 + 1) = 9. 210 = 962 là số chính phương.
• Xét n < 9, ta có:
A = 29 + 213 + 2n = 2n(29-n + 213-n + 1)
Do 29-n + 213-n + 1 là số lẻ và A là số chính phương nên 2n là số chính phương nên n là số chẵn, n ∈ ℕ* suy ra n ∈ {2; 4; 6; 8}
Khi đó A chính phương, 2n chính phương suy ra B = 29-n + 213-n + 1 là số chính phương Nhận xét số chính phương lẻ chỉ có thể tận cùng là 1; 5; 9.
• Với n = 2 \( \Rightarrow \) B = 27 + 211 + 1 = 2177 (loại)
• Với n = 4 \( \Rightarrow \) B = 25 + 29 + 1 = 545, thấy B chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 nên B không là số chính phương.
• Với n = 6 \( \Rightarrow \) B = 23 + 27 + 1 = 137 (loại)
• Với n = 8 \( \Rightarrow \) B =2 + 25 + 1 = 35 (loại)
Vậy n = 9
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hiệu 2 số là 705. Tổng của 2 số gấp 5 lần số bé. Tìm hai số đó.
Xem đáp án »
29/05/2023
8,717
Câu 2:
Cho hình chóp S. ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, \[AD = a\sqrt 3 \], SA ⊥ (ABCD). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]. Tính thể tích khối đa diện S.ABCD.
Xem đáp án »
29/05/2023
8,097
Câu 3:
Tính biểu thức sau: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + \frac{1}{{128}} + \frac{1}{{256}}\).
Xem đáp án »
29/05/2023
7,253
Câu 4:
Cứ 3 lít nước giặt quần áo thì cân nặng 2,55 kg. Mỗi bình nhựa rỗng cân nặng 0,3 kg thì có thể chứa được 2 lít nước giặt quần áo. Hỏi 5 bình nhựa như thế, mỗi bình chứa 2 lít nước giặt quần áo, cân nặng tất cả bao nhiêu kg?
Xem đáp án »
29/05/2023
5,006
Câu 5:
Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi mỗi người, biết rằng 5 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 3 lần tuổi con.
Xem đáp án »
29/05/2023
4,331
Câu 6:
Có 64 người đi tham quan bằng 2 loại xe: Loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi, hỏi mỗi loại có mấy xe?
Xem đáp án »
29/05/2023
3,648
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận