Câu hỏi:
29/05/2023 1,187Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải:
Xét n > 9 \( \Rightarrow \) A = 29 + 213 + 2n = 29(1 + 24 + 22n-9).
Thấy (1 + 24 + 22n-9) là số lẻ nên A chia hết cho 29 nhưng không chia cho 210 nên A không là số chính phương
• Xét n = 9, ta có:
A = 29 + 213 + 29 = 29(1 + 24 + 1) = 9. 210 = 962 là số chính phương.
• Xét n < 9, ta có:
A = 29 + 213 + 2n = 2n(29-n + 213-n + 1)
Do 29-n + 213-n + 1 là số lẻ và A là số chính phương nên 2n là số chính phương nên n là số chẵn, n ∈ ℕ* suy ra n ∈ {2; 4; 6; 8}
Khi đó A chính phương, 2n chính phương suy ra B = 29-n + 213-n + 1 là số chính phương Nhận xét số chính phương lẻ chỉ có thể tận cùng là 1; 5; 9.
• Với n = 2 \( \Rightarrow \) B = 27 + 211 + 1 = 2177 (loại)
• Với n = 4 \( \Rightarrow \) B = 25 + 29 + 1 = 545, thấy B chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25 nên B không là số chính phương.
• Với n = 6 \( \Rightarrow \) B = 23 + 27 + 1 = 137 (loại)
• Với n = 8 \( \Rightarrow \) B =2 + 25 + 1 = 35 (loại)
Vậy n = 9
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Câu 6:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận