Câu hỏi:
30/05/2023 4,079Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\).
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi \(\left| x \right| = \frac{3}{4}\).
c) Với giá trị nào của x thì P = 7.
d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 2\\x \ne 0\end{array} \right.\)
a)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\\ = \left( {\frac{{{x^2}}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{6}{{3\left( {x - 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\frac{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}}}{{x - 2}}\\ = \left( {\frac{{{x^2}}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2x\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right):\frac{6}{{x - 2}}\\ = \frac{{{x^2} - 2{x^2} - 4x + {x^2} - 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:\frac{6}{{x - 2}}\\ = \frac{{ - 6x}}{{6x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{x + 2}}\end{array}\)
b)
Khi \(\left| x \right| = \frac{3}{4}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}\\x = - \frac{3}{4}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = - \frac{4}{{11}}\\P = - \frac{4}{5}\end{array} \right.\)
c)
Để P = 7
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{x + 2}} = 7\\ \Leftrightarrow 7\left( {x + 2} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow 7x + 14 = - 1\\ \Leftrightarrow 7x = - 15\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ - 15}}{7}\end{array}\)
d)
Để P ∈ ℤ
⇔ 1 ⋮ x + 2
⇔ x + 2 ∈ Ư(1) = {±1}
⇔ x ∈ {–3; –1}.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
8 người sơn được 3 cái nhà trong 6 giờ. Hỏi với 12 người sẽ sơn được bao nhiêu cái nhà trong 12 giờ ?
Câu 3:
Lãi suất tiết kiệm có kì hạn của một ngân hàng là 0,6%. Bác Minh gửi 60000000 đồng tiền tiết kiệm, hỏi sau một tháng bác Minh có bao nhiêu tiền cả tiền vốn và lãi ?
Câu 4:
Cho M nằm ngoài đường tròn (O), qua M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC. Chứng minh : MA2 = MB.MC.
Câu 5:
Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm. Người ta cưa 4 tấm bìa để được một khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ. Tổng thể tích của 4 tắm bìa bị cưa là (xem mạch cửa không đáng kể).
Câu 6:
Tổng của hai số lẻ bằng 64. Tìm 2 số đó,biết rằng giữa chúng có 5 số chẵn liên tiếp.
về câu hỏi!