Câu hỏi:
13/07/2024 5,775
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD.
a) CMR: \(\widehat {AMN} = 90^\circ \). Từ đó suy ra bốn điểm A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh AN và MD.
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD.
a) CMR: \(\widehat {AMN} = 90^\circ \). Từ đó suy ra bốn điểm A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh AN và MD.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
Kẻ NH vuông góc với DO
Ta có ABCD là hình vuông ⇒ AC vuông góc với BD
Mà N là trung điểm của DC, NH vuông góc với DO
⇒ NH \({\rm{//}}\) OC
Do đó, NH là đường trung bình
Mà M là trung điểm OB (gt)
Suy ra H là trung điểm OD
\(NH = \frac{1}{2}OC = OM\)
Suy ra HM = OA
Xét tam giác OMA và tam giác HNM có:
\(\widehat H = \widehat O = 90^\circ \)
NH = MO
HM = OA
Do đó tam giác OMA và tam giác HNM bằng nhau
\( \Rightarrow \widehat {OAM} = \widehat {HMN}\)
\( \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {AMO} + \widehat {HMN} = \widehat {AMO} + \widehat {OAM} = 90^\circ \) (đcpcm).
Gọi I là trung điểm của AN
Tam giác AMN vuông tại M ⇒ \(MI = \frac{1}{2}AN = AI\)
Tam giác ADN vuông tại D ⇒ \(DI = \frac{1}{2}AN = AI\)
Suy ra IA = IM = IN = ID
Do đó, 4 điểm A, M, N, D cùng thuộc đường tròn tâm I.
b)
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMND
Có AN là đường kính và DM là dây nên AN > DM.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
1. Trâu ơi ta bảo trâu này,
Trâu ra ngoài ruộng trâu cày với ta.
2. Núi cao chi lắm núi ơi,
Núi che mặt trời chẳng thấy người thương.
3. Núi cao bởi có đất bồi,
Núi chê đất thấp, núi ngồi ở đâu ?
4. Muôn dòng sông đổ biển sâu
Biển chê sông nhỏ biển đâu nước còn.
5. Khăn thương nhớ ai
Khăn rơi xuống đất
Khăn thương nhớ ai
Khăn vắt lên vai
Khăn thương nhớ ai
Khăn chùi nước mắt...
6. Tôm đi chạng vạng, cá đi rạng đông
7. Bầu ơi thương lấy bí cùng– Tuy rằng khác giống nhưng chung một giàn.
8. Núi cao chi lắm núi ơi– Núi che mặt trời chẳng thấy người thương.
9. Bác giun đào đất suốt ngày
Hôm nay chết dưới gốc cây sau nhà
10. Thân gầy guộc, lá mong manh
Mà sao nên luỹ, nên thành tre ơi?
Lời giải
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 2\\x \ne 0\end{array} \right.\)
a)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\\ = \left( {\frac{{{x^2}}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{6}{{3\left( {x - 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\frac{{{x^2} - 4 + 10 - {x^2}}}{{x - 2}}\\ = \left( {\frac{{{x^2}}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{2x\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right):\frac{6}{{x - 2}}\\ = \frac{{{x^2} - 2{x^2} - 4x + {x^2} - 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}:\frac{6}{{x - 2}}\\ = \frac{{ - 6x}}{{6x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{x + 2}}\end{array}\)
b)
Khi \(\left| x \right| = \frac{3}{4}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}\\x = - \frac{3}{4}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = - \frac{4}{{11}}\\P = - \frac{4}{5}\end{array} \right.\)
c)
Để P = 7
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{x + 2}} = 7\\ \Leftrightarrow 7\left( {x + 2} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow 7x + 14 = - 1\\ \Leftrightarrow 7x = - 15\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ - 15}}{7}\end{array}\)
d)
Để P ∈ ℤ
⇔ 1 ⋮ x + 2
⇔ x + 2 ∈ Ư(1) = {±1}
⇔ x ∈ {–3; –1}.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận