Câu hỏi:
13/07/2024 5,636
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD.
a) CMR: \(\widehat {AMN} = 90^\circ \). Từ đó suy ra bốn điểm A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh AN và MD.
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD.
a) CMR: \(\widehat {AMN} = 90^\circ \). Từ đó suy ra bốn điểm A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn.
b) So sánh AN và MD.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
Kẻ NH vuông góc với DO
Ta có ABCD là hình vuông ⇒ AC vuông góc với BD
Mà N là trung điểm của DC, NH vuông góc với DO
⇒ NH \({\rm{//}}\) OC
Do đó, NH là đường trung bình
Mà M là trung điểm OB (gt)
Suy ra H là trung điểm OD
\(NH = \frac{1}{2}OC = OM\)
Suy ra HM = OA
Xét tam giác OMA và tam giác HNM có:
\(\widehat H = \widehat O = 90^\circ \)
NH = MO
HM = OA
Do đó tam giác OMA và tam giác HNM bằng nhau
\( \Rightarrow \widehat {OAM} = \widehat {HMN}\)
\( \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {AMO} + \widehat {HMN} = \widehat {AMO} + \widehat {OAM} = 90^\circ \) (đcpcm).
Gọi I là trung điểm của AN
Tam giác AMN vuông tại M ⇒ \(MI = \frac{1}{2}AN = AI\)
Tam giác ADN vuông tại D ⇒ \(DI = \frac{1}{2}AN = AI\)
Suy ra IA = IM = IN = ID
Do đó, 4 điểm A, M, N, D cùng thuộc đường tròn tâm I.
b)
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMND
Có AN là đường kính và DM là dây nên AN > DM.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\).
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi \(\left| x \right| = \frac{3}{4}\).
c) Với giá trị nào của x thì P = 7.
d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\).
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của biểu thức P khi \(\left| x \right| = \frac{3}{4}\).
c) Với giá trị nào của x thì P = 7.
d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Xem đáp án »
13/07/2024
14,172
Câu 3:
8 người sơn được 3 cái nhà trong 6 giờ. Hỏi với 12 người sẽ sơn được bao nhiêu cái nhà trong 12 giờ ?
8 người sơn được 3 cái nhà trong 6 giờ. Hỏi với 12 người sẽ sơn được bao nhiêu cái nhà trong 12 giờ ?
Xem đáp án »
13/07/2024
9,382
Câu 5:
Lãi suất tiết kiệm có kì hạn của một ngân hàng là 0,6%. Bác Minh gửi 60000000 đồng tiền tiết kiệm, hỏi sau một tháng bác Minh có bao nhiêu tiền cả tiền vốn và lãi ?
Lãi suất tiết kiệm có kì hạn của một ngân hàng là 0,6%. Bác Minh gửi 60000000 đồng tiền tiết kiệm, hỏi sau một tháng bác Minh có bao nhiêu tiền cả tiền vốn và lãi ?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,659
Câu 6:
Tổng của hai số lẻ bằng 64. Tìm 2 số đó,biết rằng giữa chúng có 5 số chẵn liên tiếp.
Tổng của hai số lẻ bằng 64. Tìm 2 số đó,biết rằng giữa chúng có 5 số chẵn liên tiếp.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,648
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận