Câu hỏi:

13/07/2024 5,568

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD.

a) CMR: \(\widehat {AMN} = 90^\circ \). Từ đó suy ra bốn điểm A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn.

b) So sánh AN và MD.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt  (ảnh 1)

a)

Kẻ NH vuông góc với DO

Ta có ABCD là hình vuông AC vuông góc với BD

Mà N là trung điểm của DC, NH vuông góc với DO

NH \({\rm{//}}\) OC

Do đó, NH là đường trung bình

Mà M là trung điểm OB (gt)

Suy ra H là trung điểm OD

\(NH = \frac{1}{2}OC = OM\)

Suy ra HM = OA

Xét tam giác OMA và tam giác HNM có:

\(\widehat H = \widehat O = 90^\circ \)

NH = MO

HM = OA

Do đó tam giác OMA và tam giác HNM bằng nhau

\( \Rightarrow \widehat {OAM} = \widehat {HMN}\)

\( \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {AMO} + \widehat {HMN} = \widehat {AMO} + \widehat {OAM} = 90^\circ \) (đcpcm).

Gọi I là trung điểm của AN

Tam giác AMN vuông tại M \(MI = \frac{1}{2}AN = AI\)

Tam giác ADN vuông tại D \(DI = \frac{1}{2}AN = AI\)

Suy ra IA = IM = IN = ID

Do đó, 4 điểm A, M, N, D cùng thuộc đường tròn tâm I.

b)

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMND

Có AN là đường kính và DM là dây nên AN > DM.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

10 câu thành ngữ/tục ngữ có dùng biện pháp nhân hóa

Xem đáp án » 13/07/2024 15,312

Câu 2:

Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\).

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi \(\left| x \right| = \frac{3}{4}\).

c) Với giá trị nào của x thì P = 7.

d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,556

Câu 3:

8 người sơn được 3 cái nhà trong 6 giờ. Hỏi với 12 người sẽ sơn được bao nhiêu cái nhà trong 12 giờ ?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,919

Câu 4:

Cách cộng hai lũy thừa khác cơ số và khác số mũ.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,584

Câu 5:

Tổng của hai số lẻ bằng 64. Tìm 2 số đó,biết rằng giữa chúng có 5 số chẵn liên tiếp.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,430

Câu 6:

Lãi suất tiết kiệm có kì hạn của một ngân hàng là 0,6%. Bác Minh gửi 60000000 đồng tiền tiết kiệm, hỏi sau một tháng bác Minh có bao nhiêu tiền cả tiền vốn và lãi ?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,708