Câu hỏi:

13/07/2024 1,552

Cho x + y ≥ 6; x, y > 0. Tìm min của P = 5x + 3y + \(\frac{{10}}{x}\,\, + \,\,\frac{8}{y}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

P = 5x + 3y + \(\frac{{10}}{x}\, + \,\frac{8}{y}\) = \(\left( {5x + \frac{{10}}{x}} \right) + \left( {3y + \frac{8}{y}} \right)\)\(2\sqrt {5x\, \cdot \,\frac{{10}}{x}\,} \, + \,2\sqrt {3y\, \cdot \,\frac{8}{y}\,} \)

= \(2\sqrt {50\,} + \,2\sqrt {24\,} \, = \,4\sqrt 6 \, + 10\sqrt 2 \).

Vậy Pmin = \(4\sqrt 6 \, + 10\sqrt 2 \) khi \(\left\{ \begin{array}{l}5x\,\, = \,\,\frac{{10}}{x}\\3y\,\, = \,\,\frac{8}{y}\,\end{array} \right.\,\,hay\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}\, = \,2\\{y^2}\, = \,\frac{8}{3}\,\end{array} \right.\,\).

Vì x, y > 0 nên: \(\left\{ \begin{array}{l}x\, = \,\sqrt 2 \\y = \,\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\,\end{array} \right.\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta thấy trong 3 số thì số b là nhỏ nhất

b kém a 10 lần

b kém c 100 lần 

Tổng a + b + c = 100b + b + 10b = 111b = 221,778

Suy ra b = 1,998

Do đó số a là 19,98; số c là: 199,8

Vậy số thập phân a cần tìm là 19,98.

Lời giải

Hai xe đầu chở được số tạ hàng là : 35 . 2 = 70 (tạ hàng) .

Ba xe sau chở được số tạ hàng là : 45 . 3 = 135 (tạ hàng) .

Trung bình mỗi xe chở được số tạ hàng là : (70 + 135) : 5 = 41 (tạ hàng).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP