Câu hỏi:
13/07/2024 1,572Cho đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R. Từ điểm C trên tia đối của tia BA kẻ 1 cát tuyến cắt đường tròn ở E và D (E nằm giữa D và C) biết góc \(\widehat {DOE}\) = 90° và OC = 3R.
a) Tính độ dài CD, CE theo R.
b) Chứng minh CE.CD = CA.CB.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Tam giác DOE vuông tại O có OD = OE = R
Do đó: DE = \(\sqrt {O{D^2} + O{E^2}} \)= \(R\sqrt 2 \)
Xét tam giác EBC và tam giác DAC có:
\(\widehat C\)chung
\(\widehat {CEB} = \,\widehat {CAD} = \,\left( {180^\circ - \,\widehat {DEB}} \right)\)
⇒ \(\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{CE}}{{CA}}\, \Rightarrow \,CD = \frac{{AC\,.\,BC}}{{CE}}\)
\( \Rightarrow CD = \frac{{\left( {OA + OC} \right)\,.\,\left( {OC - OB} \right)}}{{DC - DE}} = \,\frac{{8{R^2}}}{{DC - R\sqrt 2 }}\)
Suy ra: DC2 – DC. \(R\sqrt 2 \)– 8R2 = 0
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}CD = \frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2}\\CD = \frac{{R\left( { - \sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2}\end{array} \right.\)
Vì CD > 0 nên CD = \(\frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2}\)
CE = DC – DE = \(\frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2} - R\sqrt 2 \,\,\, = \,\,\,\frac{{R\left( {\sqrt {34} - \sqrt 2 } \right)}}{2}\)
b) Theo phần a ở trên ta có:
∆CEB ᔕ ∆CAD (g.g)
⇒ \(\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{CE}}{{CA}}\, \Rightarrow \,CD\,.\,CE = AC\,.\,BC\).
Đã bán 187
Đã bán 386
Đã bán 1,5k
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm một số thập phân a biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên trái 1 hàng ta được số b. Nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên phải một hàng ta được số c. Tổng của ba số a, b, c là 221,778.
Câu 2:
Một đội xe chở hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, ba xe sau mỗi xe chở được 45 tạ hàng. hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?
Câu 3:
Cho abc ≠ 1 và \(\frac{{ab + 1}}{b}\,\, = \,\,\frac{{bc + 1}}{c}\,\, = \,\,\frac{{ca + 1}}{a}\). Chứng minh rằng a = b = c.
Câu 4:
Một ô tô đi trong \(\frac{1}{2}\) giờ được 21 km. Hỏi ô tô đó đi trong \(1\frac{1}{2}\) giờ được bao nhiêu ki–lô–mét?
Câu 5:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12,5 m, chiều rộng kém chiều dài 2,3 m. Tính chu vi và diện tích mảnh đất đó?
Câu 6:
Tìm số lớn nhất có hai chữ số mà hiệu các chữ số của chúng bằng 6.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận