Câu hỏi:
13/07/2024 1,698
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R. Từ điểm C trên tia đối của tia BA kẻ 1 cát tuyến cắt đường tròn ở E và D (E nằm giữa D và C) biết góc \(\widehat {DOE}\) = 90° và OC = 3R.
a) Tính độ dài CD, CE theo R.
b) Chứng minh CE.CD = CA.CB.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R. Từ điểm C trên tia đối của tia BA kẻ 1 cát tuyến cắt đường tròn ở E và D (E nằm giữa D và C) biết góc \(\widehat {DOE}\) = 90° và OC = 3R.
a) Tính độ dài CD, CE theo R.
b) Chứng minh CE.CD = CA.CB.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tam giác DOE vuông tại O có OD = OE = R
Do đó: DE = \(\sqrt {O{D^2} + O{E^2}} \)= \(R\sqrt 2 \)
Xét tam giác EBC và tam giác DAC có:
\(\widehat C\)chung
\(\widehat {CEB} = \,\widehat {CAD} = \,\left( {180^\circ - \,\widehat {DEB}} \right)\)
⇒ \(\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{CE}}{{CA}}\, \Rightarrow \,CD = \frac{{AC\,.\,BC}}{{CE}}\)
\( \Rightarrow CD = \frac{{\left( {OA + OC} \right)\,.\,\left( {OC - OB} \right)}}{{DC - DE}} = \,\frac{{8{R^2}}}{{DC - R\sqrt 2 }}\)
Suy ra: DC2 – DC. \(R\sqrt 2 \)– 8R2 = 0
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}CD = \frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2}\\CD = \frac{{R\left( { - \sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2}\end{array} \right.\)
Vì CD > 0 nên CD = \(\frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2}\)
CE = DC – DE = \(\frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2} - R\sqrt 2 \,\,\, = \,\,\,\frac{{R\left( {\sqrt {34} - \sqrt 2 } \right)}}{2}\)
b) Theo phần a ở trên ta có:
∆CEB ᔕ ∆CAD (g.g)
⇒ \(\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{CE}}{{CA}}\, \Rightarrow \,CD\,.\,CE = AC\,.\,BC\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm một số thập phân a biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên trái 1 hàng ta được số b. Nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên phải một hàng ta được số c. Tổng của ba số a, b, c là 221,778.
Tìm một số thập phân a biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên trái 1 hàng ta được số b. Nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên phải một hàng ta được số c. Tổng của ba số a, b, c là 221,778.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,752
Câu 2:
Một đội xe chở hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, ba xe sau mỗi xe chở được 45 tạ hàng. hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?
Một đội xe chở hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, ba xe sau mỗi xe chở được 45 tạ hàng. hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?
Xem đáp án »
13/07/2024
7,900
Câu 3:
Cho abc ≠ 1 và \(\frac{{ab + 1}}{b}\,\, = \,\,\frac{{bc + 1}}{c}\,\, = \,\,\frac{{ca + 1}}{a}\). Chứng minh rằng a = b = c.
Cho abc ≠ 1 và \(\frac{{ab + 1}}{b}\,\, = \,\,\frac{{bc + 1}}{c}\,\, = \,\,\frac{{ca + 1}}{a}\). Chứng minh rằng a = b = c.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,464
Câu 4:
Một ô tô đi trong \(\frac{1}{2}\) giờ được 21 km. Hỏi ô tô đó đi trong \(1\frac{1}{2}\) giờ được bao nhiêu ki–lô–mét?
Một ô tô đi trong \(\frac{1}{2}\) giờ được 21 km. Hỏi ô tô đó đi trong \(1\frac{1}{2}\) giờ được bao nhiêu ki–lô–mét?
Xem đáp án »
13/07/2024
6,082
Câu 5:
Tìm số lớn nhất có hai chữ số mà hiệu các chữ số của chúng bằng 6.
Tìm số lớn nhất có hai chữ số mà hiệu các chữ số của chúng bằng 6.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,941
Câu 6:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12,5 m, chiều rộng kém chiều dài 2,3 m. Tính chu vi và diện tích mảnh đất đó?
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12,5 m, chiều rộng kém chiều dài 2,3 m. Tính chu vi và diện tích mảnh đất đó?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,653
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận