Câu hỏi:
13/07/2024 1,119
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R. Từ điểm C trên tia đối của tia BA kẻ 1 cát tuyến cắt đường tròn ở E và D (E nằm giữa D và C) biết góc \(\widehat {DOE}\) = 90° và OC = 3R.
a) Tính độ dài CD, CE theo R.
b) Chứng minh CE.CD = CA.CB.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R. Từ điểm C trên tia đối của tia BA kẻ 1 cát tuyến cắt đường tròn ở E và D (E nằm giữa D và C) biết góc \(\widehat {DOE}\) = 90° và OC = 3R.
a) Tính độ dài CD, CE theo R.
b) Chứng minh CE.CD = CA.CB.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tam giác DOE vuông tại O có OD = OE = R
Do đó: DE = \(\sqrt {O{D^2} + O{E^2}} \)= \(R\sqrt 2 \)
Xét tam giác EBC và tam giác DAC có:
\(\widehat C\)chung
\(\widehat {CEB} = \,\widehat {CAD} = \,\left( {180^\circ - \,\widehat {DEB}} \right)\)
⇒ \(\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{CE}}{{CA}}\, \Rightarrow \,CD = \frac{{AC\,.\,BC}}{{CE}}\)
\( \Rightarrow CD = \frac{{\left( {OA + OC} \right)\,.\,\left( {OC - OB} \right)}}{{DC - DE}} = \,\frac{{8{R^2}}}{{DC - R\sqrt 2 }}\)
Suy ra: DC2 – DC. \(R\sqrt 2 \)– 8R2 = 0
⇒ \(\left[ \begin{array}{l}CD = \frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2}\\CD = \frac{{R\left( { - \sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2}\end{array} \right.\)
Vì CD > 0 nên CD = \(\frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2}\)
CE = DC – DE = \(\frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2} - R\sqrt 2 \,\,\, = \,\,\,\frac{{R\left( {\sqrt {34} - \sqrt 2 } \right)}}{2}\)
b) Theo phần a ở trên ta có:
∆CEB ᔕ ∆CAD (g.g)
⇒ \(\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{CE}}{{CA}}\, \Rightarrow \,CD\,.\,CE = AC\,.\,BC\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một ô tô đi trong \(\frac{1}{2}\) giờ được 21 km. Hỏi ô tô đó đi trong \(1\frac{1}{2}\) giờ được bao nhiêu ki–lô–mét?
Một ô tô đi trong \(\frac{1}{2}\) giờ được 21 km. Hỏi ô tô đó đi trong \(1\frac{1}{2}\) giờ được bao nhiêu ki–lô–mét?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,506
Câu 2:
Tìm một số thập phân a biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên trái 1 hàng ta được số b. Nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên phải một hàng ta được số c. Tổng của ba số a, b, c là 221,778.
Tìm một số thập phân a biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên trái 1 hàng ta được số b. Nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên phải một hàng ta được số c. Tổng của ba số a, b, c là 221,778.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,110
Câu 3:
Một đội xe chở hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, ba xe sau mỗi xe chở được 45 tạ hàng. hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?
Một đội xe chở hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, ba xe sau mỗi xe chở được 45 tạ hàng. hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?
Xem đáp án »
13/07/2024
3,987
Câu 4:
Tìm số lớn nhất có hai chữ số mà hiệu các chữ số của chúng bằng 6.
Tìm số lớn nhất có hai chữ số mà hiệu các chữ số của chúng bằng 6.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,614
Câu 5:
Cho abc ≠ 1 và \(\frac{{ab + 1}}{b}\,\, = \,\,\frac{{bc + 1}}{c}\,\, = \,\,\frac{{ca + 1}}{a}\). Chứng minh rằng a = b = c.
Cho abc ≠ 1 và \(\frac{{ab + 1}}{b}\,\, = \,\,\frac{{bc + 1}}{c}\,\, = \,\,\frac{{ca + 1}}{a}\). Chứng minh rằng a = b = c.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,557
Câu 6:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12,5 m, chiều rộng kém chiều dài 2,3 m. Tính chu vi và diện tích mảnh đất đó?
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12,5 m, chiều rộng kém chiều dài 2,3 m. Tính chu vi và diện tích mảnh đất đó?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,945
về câu hỏi!