Câu hỏi:
13/07/2024 2,953
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (D nằm giữa A và E). Tia phân giác góc \(\widehat {DBE}\)cắt DE tại I. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{BD}}{{BE}} = \frac{{AD}}{{AB}}\).
b) \(\frac{{BD}}{{BE}} = \frac{{CD}}{{CE}}\).
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (D nằm giữa A và E). Tia phân giác góc \(\widehat {DBE}\)cắt DE tại I. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{BD}}{{BE}} = \frac{{AD}}{{AB}}\).
b) \(\frac{{BD}}{{BE}} = \frac{{CD}}{{CE}}\).
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tam giác ADB và tam giác ABE có:
\(\widehat A\)chung
\(\widehat {ABD} = \,\widehat {AEB}\)(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, đều bằng \(\frac{1}{2}\)cung BD)
Suy ra: ∆ADB ᔕ ∆ABE (g.g)
⇒ \(\frac{{BD}}{{BE}} = \frac{{AD}}{{AB}}\)
b) Theo câu a ta có: ∆ADB ᔕ ∆ABE (g.g)
⇒ \(\frac{{BD}}{{BE}} = \frac{{AB}}{{AE}}\)(1)
Xét ∆ADC và ∆ACE có:
\(\widehat A\) chung
\(\widehat {ACD} = \,\widehat {AEC}\)(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, đều bằng \(\frac{1}{2}\)cung BD)
Suy ra: ∆ADC ᔕ ∆ACE (g.g)
⇒ \(\frac{{CD}}{{CE}} = \frac{{AC}}{{AE}}\)
Mà AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\frac{{BD}}{{BE}} = \frac{{CD}}{{CE}}\).
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm một số thập phân a biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên trái 1 hàng ta được số b. Nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên phải một hàng ta được số c. Tổng của ba số a, b, c là 221,778.
Tìm một số thập phân a biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên trái 1 hàng ta được số b. Nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên phải một hàng ta được số c. Tổng của ba số a, b, c là 221,778.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,109
Câu 2:
Một đội xe chở hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, ba xe sau mỗi xe chở được 45 tạ hàng. hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?
Một đội xe chở hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, ba xe sau mỗi xe chở được 45 tạ hàng. hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?
Xem đáp án »
13/07/2024
7,349
Câu 3:
Cho abc ≠ 1 và \(\frac{{ab + 1}}{b}\,\, = \,\,\frac{{bc + 1}}{c}\,\, = \,\,\frac{{ca + 1}}{a}\). Chứng minh rằng a = b = c.
Cho abc ≠ 1 và \(\frac{{ab + 1}}{b}\,\, = \,\,\frac{{bc + 1}}{c}\,\, = \,\,\frac{{ca + 1}}{a}\). Chứng minh rằng a = b = c.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,080
Câu 4:
Một ô tô đi trong \(\frac{1}{2}\) giờ được 21 km. Hỏi ô tô đó đi trong \(1\frac{1}{2}\) giờ được bao nhiêu ki–lô–mét?
Một ô tô đi trong \(\frac{1}{2}\) giờ được 21 km. Hỏi ô tô đó đi trong \(1\frac{1}{2}\) giờ được bao nhiêu ki–lô–mét?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,935
Câu 5:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12,5 m, chiều rộng kém chiều dài 2,3 m. Tính chu vi và diện tích mảnh đất đó?
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12,5 m, chiều rộng kém chiều dài 2,3 m. Tính chu vi và diện tích mảnh đất đó?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,465
Câu 6:
Tìm số lớn nhất có hai chữ số mà hiệu các chữ số của chúng bằng 6.
Tìm số lớn nhất có hai chữ số mà hiệu các chữ số của chúng bằng 6.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,417
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận