Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (D nằm giữa A và E). Tia phân giác góc \(\widehat {DBE}\)cắt DE tại I. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{BD}}{{BE}} = \frac{{AD}}{{AB}}\).

b) \(\frac{{BD}}{{BE}} = \frac{{CD}}{{CE}}\).

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét tam giác ADB và tam giác ABE có:

\(\widehat A\)chung

\(\widehat {ABD} = \,\widehat {AEB}\)(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, đều bằng \(\frac{1}{2}\)cung BD)

Suy ra: ∆ADB ᔕ ∆ABE (g.g)

⇒ \(\frac{{BD}}{{BE}} = \frac{{AD}}{{AB}}\)

b) Theo câu a ta có: ∆ADB ᔕ ∆ABE (g.g)

⇒ \(\frac{{BD}}{{BE}} = \frac{{AB}}{{AE}}\)(1)

Xét ∆ADC và ∆ACE có:

\(\widehat A\) chung

\(\widehat {ACD} = \,\widehat {AEC}\)(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, đều bằng \(\frac{1}{2}\)cung BD)

Suy ra: ∆ADC ᔕ ∆ACE (g.g)

⇒ \(\frac{{CD}}{{CE}} = \frac{{AC}}{{AE}}\)

Mà AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\frac{{BD}}{{BE}} = \frac{{CD}}{{CE}}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy trong 3 số thì số b là nhỏ nhất

b kém a 10 lần

b kém c 100 lần

Tổng a + b + c = 100b + b + 10b = 111b = 221,778

Suy ra b = 1,998

Do đó số a là 19,98; số c là: 199,8

Vậy số thập phân a cần tìm là 19,98.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Hai xe đầu chở được số tạ hàng là : 35 . 2 = 70 (tạ hàng) .

Ba xe sau chở được số tạ hàng là : 45 . 3 = 135 (tạ hàng) .

Trung bình mỗi xe chở được số tạ hàng là : (70 + 135) : 5 = 41 (tạ hàng).

Câu 3