Câu hỏi:
06/06/2023 134
Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tam của tam giác. Chứng minh rằng:
AH2 + BC2 = BH2 + AC2
Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tam của tam giác. Chứng minh rằng:
AH2 + BC2 = BH2 + AC2
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I là giao điểm của CH và AB.
Áp dụng định lý Py-ta-go cho các tam giác vuông ∆AHI, ∆BHI, ∆ACI, ∆BCI ta có:
AH2 = AI2 + HI2 \( \Rightarrow \)AH2 – AI2 = HI2
BH2 = IH2 + BI2 \( \Rightarrow \)BH2 – BI2 = IH2
AC2 = AI2 + IC2 \( \Rightarrow \)AC2 – AI2 = IC2
BC2 = BI2 + IC2 \( \Rightarrow \)BC2 – BI2 = IC2
Suy ra:
AH2 – AI2 = BH2 – BI2 (1)
AC2 – AI2 = BC2 – BI2 (2)
Trừ (2) cho (1) ta được:
AC2 – AH2 = BC2 – BH2
\( \Rightarrow \) AH2 + BC2 = BH2 + AC2 (đpcm)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2 : 3 : 5. Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em.
Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2 : 3 : 5. Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,696
Câu 3:
Trong 4 giờ xe máy đi được 121 km, trong 2 giờ ô tô đi được 111 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đi được nhiều hơn xe máy bao nhiêu ki-lô-met?
Trong 4 giờ xe máy đi được 121 km, trong 2 giờ ô tô đi được 111 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đi được nhiều hơn xe máy bao nhiêu ki-lô-met?
Xem đáp án »
11/07/2024
2,320
Câu 4:
Để làm xong một công việc trong 5 giờ cần 12 công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm 8 người thì thời gian hoàn thành công việc giảm được mấy giờ? (biết rằng năng suất của mỗi công nhân là như nhau)
Để làm xong một công việc trong 5 giờ cần 12 công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm 8 người thì thời gian hoàn thành công việc giảm được mấy giờ? (biết rằng năng suất của mỗi công nhân là như nhau)
Xem đáp án »
11/07/2024
2,319
Câu 5:
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ hơn 68?
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ hơn 68?
Xem đáp án »
11/07/2024
2,081
Câu 6:
Một người đi xe đạp trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 12,5 km; trong 2 giờ sau, mỗi giờ đi được 13,75 km. Hỏi trên cả quãng đường, trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Một người đi xe đạp trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 12,5 km; trong 2 giờ sau, mỗi giờ đi được 13,75 km. Hỏi trên cả quãng đường, trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,047
về câu hỏi!