Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tam của tam giác. Chứng minh rằng:
AH2 + BC2 = BH2 + AC2
Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tam của tam giác. Chứng minh rằng:
AH2 + BC2 = BH2 + AC2
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I là giao điểm của CH và AB.
Áp dụng định lý Py-ta-go cho các tam giác vuông ∆AHI, ∆BHI, ∆ACI, ∆BCI ta có:
AH2 = AI2 + HI2 \( \Rightarrow \)AH2 – AI2 = HI2
BH2 = IH2 + BI2 \( \Rightarrow \)BH2 – BI2 = IH2
AC2 = AI2 + IC2 \( \Rightarrow \)AC2 – AI2 = IC2
BC2 = BI2 + IC2 \( \Rightarrow \)BC2 – BI2 = IC2
Suy ra:
AH2 – AI2 = BH2 – BI2 (1)
AC2 – AI2 = BC2 – BI2 (2)
Trừ (2) cho (1) ta được:
AC2 – AH2 = BC2 – BH2
\( \Rightarrow \) AH2 + BC2 = BH2 + AC2 (đpcm)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là: a, b, c (học sinh. a, b, c ∈ ℕ*)
Theo bài cho ta có:
\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}\) và b + c – a = 180.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} = \frac{{b + c - a}}{{3 + 5 - 2}} = \frac{{180}}{6} = 30\)
Suy ra:
a = 2.30 = 60 (thỏa mãn điều kiện)
b = 3.30 = 90 (thỏa mãn điều kiện)
c = 5.30 = 150 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình khối 7 lần lượt là: 60 em; 90 em; 150 em.
Lời giải
Trung bình mỗi giờ xe máy đi được số km là:
121 : 4 = 30,25 (km)
Trung bình mỗi giờ ô tô đi được số km là:
111 : 2 = 55,5 (km)
Trung bình mỗi giờ ô tô đi nhiều hơn xe máy số km là:
55,5 − 30,25 = 25,25 (km)
Đáp số: 25,25 km
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập