Câu hỏi:
06/06/2023 121Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tam của tam giác. Chứng minh rằng:
AH2 + BC2 = BH2 + AC2
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi I là giao điểm của CH và AB.
Áp dụng định lý Py-ta-go cho các tam giác vuông ∆AHI, ∆BHI, ∆ACI, ∆BCI ta có:
AH2 = AI2 + HI2 \( \Rightarrow \)AH2 – AI2 = HI2
BH2 = IH2 + BI2 \( \Rightarrow \)BH2 – BI2 = IH2
AC2 = AI2 + IC2 \( \Rightarrow \)AC2 – AI2 = IC2
BC2 = BI2 + IC2 \( \Rightarrow \)BC2 – BI2 = IC2
Suy ra:
AH2 – AI2 = BH2 – BI2 (1)
AC2 – AI2 = BC2 – BI2 (2)
Trừ (2) cho (1) ta được:
AC2 – AH2 = BC2 – BH2
\( \Rightarrow \) AH2 + BC2 = BH2 + AC2 (đpcm)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2 : 3 : 5. Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em.
Câu 3:
Để làm xong một công việc trong 5 giờ cần 12 công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm 8 người thì thời gian hoàn thành công việc giảm được mấy giờ? (biết rằng năng suất của mỗi công nhân là như nhau)
Câu 4:
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ hơn 68?
Câu 5:
Trong 4 giờ xe máy đi được 121 km, trong 2 giờ ô tô đi được 111 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đi được nhiều hơn xe máy bao nhiêu ki-lô-met?
Câu 6:
Một người đi xe đạp trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 12,5 km; trong 2 giờ sau, mỗi giờ đi được 13,75 km. Hỏi trên cả quãng đường, trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét?
về câu hỏi!