Xét tam giác ABD có: BD = BA

Do đó ΔABD cân tại B

Suy ra \[\widehat {BAD} = \,\,\widehat {BDA}\]

Xét tam giác ACE có: CE = CA

Do đó ΔACE cân tại C

Suy ra \[\widehat {CAE} = \,\widehat {CEA}\]

Ta có:

\[\widehat {BDA} = \widehat {BAD} = \widehat {DAE} + \widehat {EAB}\,\,\,\,(1)\]

\[\widehat {CEA} = \widehat {CAE} = \widehat {DAE} + \widehat {DAC}\,\,\,\,\,(2)\]

Từ (1) và (2) ta có:

\[\widehat {BDA} + \widehat {CEA} = \widehat {DAE} + \widehat {EAB} + \widehat {DAE} + \widehat {DAC}\]

\[\widehat {BDA} + \widehat {CEA} = \widehat {DAE} + \widehat {BAC}\] ( vì \[\widehat {BAC} = \widehat {EAB} + \widehat {DAE} + \widehat {DAC}\])

\[180^\circ - \widehat {DAE} = \widehat {DAE} + 90^\circ \]

Suy ra: \[180^\circ - 90^\circ = 2\widehat {DAE}\]

                   \[90^\circ = 2\widehat {DAE}\]

Suy ra \[\widehat {DAE} = 45^\circ \]

Vậy \[\widehat {DAE} = 45^\circ .\]