Câu hỏi:
14/06/2023 211Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, E sao cho BE = BA, CD = CA. Tính \[\widehat {DAE}\].
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Xét tam giác ABD có: BD = BA
Do đó ΔABD cân tại B
Suy ra \[\widehat {BAD} = \,\,\widehat {BDA}\]
Xét tam giác ACE có: CE = CA
Do đó ΔACE cân tại C
Suy ra \[\widehat {CAE} = \,\widehat {CEA}\]
Ta có:
\[\widehat {BDA} = \widehat {BAD} = \widehat {DAE} + \widehat {EAB}\,\,\,\,(1)\]
\[\widehat {CEA} = \widehat {CAE} = \widehat {DAE} + \widehat {DAC}\,\,\,\,\,(2)\]
Từ (1) và (2) ta có:
\[\widehat {BDA} + \widehat {CEA} = \widehat {DAE} + \widehat {EAB} + \widehat {DAE} + \widehat {DAC}\]
\[\widehat {BDA} + \widehat {CEA} = \widehat {DAE} + \widehat {BAC}\] ( vì \[\widehat {BAC} = \widehat {EAB} + \widehat {DAE} + \widehat {DAC}\])
\[180^\circ - \widehat {DAE} = \widehat {DAE} + 90^\circ \]
Suy ra: \[180^\circ - 90^\circ = 2\widehat {DAE}\]
\[90^\circ = 2\widehat {DAE}\]
Suy ra \[\widehat {DAE} = 45^\circ \]
Vậy \[\widehat {DAE} = 45^\circ .\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
12 người làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi 16 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày? (Biết rằng mức làm của mỗi người như nhau).
Câu 2:
Câu 3:
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thảo mãn 3x2 + 3xy – 17 = 7x – 2y.
Câu 4:
Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 8 m và diện tích bằng 120 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Câu 5:
Số học sinh các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với các số 11; 12; 13; 14. Biết hai lần số học sinh lớp 7B nhiều hơn số học sinh lớp 7A là 39 em. Tính số học sinh mỗi lớp.
Câu 7:
về câu hỏi!