Câu hỏi:

12/07/2024 492

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AM. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Biết AM = 4 cm. Tính HA.HB + KA.KC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AM. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên  (ảnh 1)

Xét ΔAMB vuông tại M có MH là đường cao nên:

HA.HB = HM2     (1) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét ΔAMC vuông tại M có MK là đường cao nên:

KA.KC = KM2    (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Tứ giác AHMK có:

\[\widehat {AHM}\, = \widehat {MKA} = \widehat {HAK} = 90^\circ \]

Suy ra AHMK là hình chữ nhật

Do đó AH = KM

Từ (1) và (2) ta có:

HA.HB + KA.KC = HM2 + KM2

HA.HB + KA.KC = HM2 + AH2

HA.HB + KA.KC = AM2 (áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông AHM)

HA.HB + KA.KC = 42 = 16

Vậy HA.HB + KA.KC = 16.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Một người làm xong công việc hết số ngày là:

4 × 12 = 48 (ngày)

16 người làm xong công việc hết số ngày là:

48 : 16 = 3 (ngày)

Đáp số: 3 ngày.

Lời giải

Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh) (x, y, z Î*)

Vì số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 21, 20, 22 nên:

\[\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{22}}\]

Vì số học sinh lớp 7C nhiều hơn lớp 7A 2 học sinh nên: z – x = 2

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{22}} = \frac{{z - x}}{{22 - 21}} = 2\]

Suy ra x = 21. 2 = 42 (tmđk), y = 20. 2 = 40 (tmđk), z = 22. 2 = 44 (tmđk)

Vậy số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 42, 40, 44 học sinh.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP