Câu hỏi:
14/06/2023 361
Cho a, b, c ∈ \[\mathbb{Q}\]; a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng \[\frac{1}{{{{(a - b)}^2}}} + \frac{1}{{{{(b - c)}^2}}} + \frac{1}{{{{(c - a)}^2}}}\] bằng bình phương của một số hữu tỉ.
Cho a, b, c ∈ \[\mathbb{Q}\]; a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng \[\frac{1}{{{{(a - b)}^2}}} + \frac{1}{{{{(b - c)}^2}}} + \frac{1}{{{{(c - a)}^2}}}\] bằng bình phương của một số hữu tỉ.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt x = a – b; y = b – c; z = c – a thì x + y + z = a – b + b – c + c – a = 0
Ta có \[\frac{1}{{{{(a - b)}^2}}} + \frac{1}{{{{(b - c)}^2}}} + \frac{1}{{{{(c - a)}^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}}\]
= \[{\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)^2} - 2\,\left( {\frac{1}{{xy}} + \frac{1}{{yz}} + \frac{1}{{zx}}} \right)\]
= \[{\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)^2} - 2\,\frac{{x + y + z}}{{xyz}}\]
= \[{\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}} \right)^2}\]
= \[{\left( {\frac{1}{{a - b}} + \frac{1}{{b - c}} + \frac{1}{{c - a}}} \right)^2}\] là bình phương của một số hữu tỉ
Vậy \[\frac{1}{{{{(a - b)}^2}}} + \frac{1}{{{{(b - c)}^2}}} + \frac{1}{{{{(c - a)}^2}}}\] bằng bình phương của một số hữu tỉ.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
12 người làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi 16 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày? (Biết rằng mức làm của mỗi người như nhau).
12 người làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi 16 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày? (Biết rằng mức làm của mỗi người như nhau).
Xem đáp án »
12/07/2024
23,143
Câu 2:
Số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với 21, 20, 22. Tính số học sinh của mỗi lớp. Biết rằng lớp 7C nhiều hơn lớp 7A 2 học sinh.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,504
Câu 3:
Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 8 m và diện tích bằng 120 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 8 m và diện tích bằng 120 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Xem đáp án »
12/07/2024
6,477
Câu 4:
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thảo mãn 3x2 + 3xy – 17 = 7x – 2y.
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thảo mãn 3x2 + 3xy – 17 = 7x – 2y.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,644
Câu 5:
Cho biểu thức A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + ….+ 399. Chứng minh rằng: A chia hết cho 4
Xem đáp án »
12/07/2024
2,076
Câu 7:
Số học sinh các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với các số 11; 12; 13; 14. Biết hai lần số học sinh lớp 7B nhiều hơn số học sinh lớp 7A là 39 em. Tính số học sinh mỗi lớp.
Số học sinh các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với các số 11; 12; 13; 14. Biết hai lần số học sinh lớp 7B nhiều hơn số học sinh lớp 7A là 39 em. Tính số học sinh mỗi lớp.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,917
về câu hỏi!