Câu hỏi:

11/07/2024 620

Cho hình bình hành ABCD lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng:

a) MN = BC

b) Ba dường thẳng AC, BD, MN đồng qui tại một điểm

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình bình hành ABCD lấy M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng (ảnh 1)

a) M là trung điểm của AB nên \[AM = MB = \frac{1}{2}AB\]

N là trung điểm của CD nên \[CN = ND = \frac{1}{2}CD\]

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD

Suy ra \[\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD\]

Hay BM = CN và BM // CN

Suy ra BMNC là hình bình hành.

Suy ra MN = BC

Vậy MN = BC.

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Suy ra O là trung điểm của AB và CD

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD

Suy ra \[\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}CD\]

Hay BM = ND và BM // ND

Suy ra BMDN là hình bình hành

Mà O là trung điểm của BD nên O cũng là trung điểm của MN

Vậy 3 dường thẳng AC, BD, MN đồng qui tại điểm

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Một người làm xong công việc hết số ngày là:

4 × 12 = 48 (ngày)

16 người làm xong công việc hết số ngày là:

48 : 16 = 3 (ngày)

Đáp số: 3 ngày.

Lời giải

Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh) (x, y, z Î*)

Vì số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 21, 20, 22 nên:

\[\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{22}}\]

Vì số học sinh lớp 7C nhiều hơn lớp 7A 2 học sinh nên: z – x = 2

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{22}} = \frac{{z - x}}{{22 - 21}} = 2\]

Suy ra x = 21. 2 = 42 (tmđk), y = 20. 2 = 40 (tmđk), z = 22. 2 = 44 (tmđk)

Vậy số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 42, 40, 44 học sinh.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP