Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 tỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng:
\[\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\]là bình phương của một số hữu tỉ.
Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 tỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng:
\[\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\]là bình phương của một số hữu tỉ.
Quảng cáo
Trả lời:
\[\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}} = {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^2} - 2.\left( {\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}}} \right)\]
\[ = {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^2} - 2.\frac{{a + b + c}}{{abc}} = {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^2} - 2.\frac{0}{{abc}}\]
\[ = {\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)^2}\] (đpcm)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Một người làm xong công việc hết số ngày là:
4 × 12 = 48 (ngày)
16 người làm xong công việc hết số ngày là:
48 : 16 = 3 (ngày)
Đáp số: 3 ngày.
Lời giải
Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh) (x, y, z Î ℕ*)
Vì số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 21, 20, 22 nên:
\[\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{22}}\]
Vì số học sinh lớp 7C nhiều hơn lớp 7A 2 học sinh nên: z – x = 2
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{22}} = \frac{{z - x}}{{22 - 21}} = 2\]
Suy ra x = 21. 2 = 42 (tmđk), y = 20. 2 = 40 (tmđk), z = 22. 2 = 44 (tmđk)
Vậy số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 42, 40, 44 học sinh.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.