Câu hỏi:
12/07/2024 939Tính tổng \[100 - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{{99}}{{100}}} \right)\]
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
\[A = \frac{{100 - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{{99}}{{100}}} \right)}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{{99}}{{100}}}}\]
Xét các mẫu số của dãy phân số: \[\frac{1}{1};\frac{1}{2};...;\frac{1}{{100}}\]
Ta có dãy số: 1; 2;...; 100
Dãy số trên có số hạng là: (100 – 1) : 1 + 1 = 100 (số)
Tách 100 thành tổng 100 số 1 rồi nhóm lần lượt với từng phân số thuộc dãy phân số trên khi đó ta có:
\[A = \frac{{100 - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{{99}}{{100}}} \right)}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{{99}}{{100}}}}\]
\[A = \frac{{(1 - 1) + \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{3}} \right) + ... + \left( {1 - \frac{1}{{100}}} \right)}}{{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4}... + \frac{{99}}{{100}}}}\]
\[A = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4}... + \frac{{99}}{{100}}}}{{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4}... + \frac{{99}}{{100}}}}\]
\[A = 1\]
Vậy A = 1
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
12 người làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi 16 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày? (Biết rằng mức làm của mỗi người như nhau).
Câu 2:
Câu 3:
Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 8 m và diện tích bằng 120 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Câu 4:
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thảo mãn 3x2 + 3xy – 17 = 7x – 2y.
Câu 5:
Câu 7:
Số học sinh các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với các số 11; 12; 13; 14. Biết hai lần số học sinh lớp 7B nhiều hơn số học sinh lớp 7A là 39 em. Tính số học sinh mỗi lớp.
về câu hỏi!