Câu hỏi:
12/07/2024 1,741
Tính tổng \[100 - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{{99}}{{100}}} \right)\]
Tính tổng \[100 - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{{99}}{{100}}} \right)\]
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[A = \frac{{100 - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{{99}}{{100}}} \right)}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{{99}}{{100}}}}\]
Xét các mẫu số của dãy phân số: \[\frac{1}{1};\frac{1}{2};...;\frac{1}{{100}}\]
Ta có dãy số: 1; 2;...; 100
Dãy số trên có số hạng là: (100 – 1) : 1 + 1 = 100 (số)
Tách 100 thành tổng 100 số 1 rồi nhóm lần lượt với từng phân số thuộc dãy phân số trên khi đó ta có:
\[A = \frac{{100 - \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{{99}}{{100}}} \right)}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{{99}}{{100}}}}\]
\[A = \frac{{(1 - 1) + \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{3}} \right) + ... + \left( {1 - \frac{1}{{100}}} \right)}}{{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4}... + \frac{{99}}{{100}}}}\]
\[A = \frac{{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4}... + \frac{{99}}{{100}}}}{{\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4}... + \frac{{99}}{{100}}}}\]
\[A = 1\]
Vậy A = 1
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Một người làm xong công việc hết số ngày là:
4 × 12 = 48 (ngày)
16 người làm xong công việc hết số ngày là:
48 : 16 = 3 (ngày)
Đáp số: 3 ngày.
Lời giải
Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh) (x, y, z Î ℕ*)
Vì số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 21, 20, 22 nên:
\[\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{22}}\]
Vì số học sinh lớp 7C nhiều hơn lớp 7A 2 học sinh nên: z – x = 2
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{22}} = \frac{{z - x}}{{22 - 21}} = 2\]
Suy ra x = 21. 2 = 42 (tmđk), y = 20. 2 = 40 (tmđk), z = 22. 2 = 44 (tmđk)
Vậy số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 42, 40, 44 học sinh.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận