Câu hỏi:
14/06/2023 141Giải phương trình: \[{x^3} - 2x + 4 = \sqrt {{x^2} + 4x + 4} \] với x > 0
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
\[{x^3} - 2x + 4 = \sqrt {{x^2} + 4x + 4} \]
\[ \Leftrightarrow {x^3} - 2x + 4 = \sqrt {{{(x + 2)}^2}} \]
\[ \Leftrightarrow {x^3} - 2x + 4 = \left| {x + 2} \right|\]
Vì x > 0 nên x + 2 > 0
Û x3 – 2x + 4 = x + 2
Û x3 – 2x + 4 – x – 2 = 0
Û x3 + 8 – 2x – 4 – x – 2 = 0
Û (x + 2)(x2 – 2x + 4) – 2(x + 2) – (x + 2) = 0
Û (x + 2)(x2 – 2x + 4 – 2 – 1) = 0
Û (x + 2)(x2 – 2x + 1) = 0
Û (x+2)(x – 1)2 = 0
\[ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2 = 0}\\{{{(x - 1)}^2} = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2 = 0}\\{x - 1 = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2\,\,\,(L)}\\{x = 1\,\,\,(tm)}\end{array}} \right.\]
Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
12 người làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi 16 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày? (Biết rằng mức làm của mỗi người như nhau).
Câu 2:
Câu 3:
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thảo mãn 3x2 + 3xy – 17 = 7x – 2y.
Câu 4:
Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 8 m và diện tích bằng 120 m2. Tính chu vi hình chữ nhật đó.
Câu 5:
Số học sinh các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với các số 11; 12; 13; 14. Biết hai lần số học sinh lớp 7B nhiều hơn số học sinh lớp 7A là 39 em. Tính số học sinh mỗi lớp.
Câu 7:
về câu hỏi!