Câu hỏi:

12/07/2024 828

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AC và AB. gọi G là giao điểm của BM và CN. Chứng minh rằng:

a) BM = CN

b) ΔGBC cân

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AC và AB. gọi G là giao (ảnh 1)

a) N là trung điểm của AB nên \[NA = NB = \frac{1}{2}AB\]

M là trung điểm của AC nên \[MA = MC = \frac{1}{2}AC\]

Mà AB = AC hay \[\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC\]

Suy ra AN = AM

Xét ΔANC và ΔAMB có:

\[\widehat A\] chung

AB = AC

AM = AN

Do đó ΔAMB = ΔANC (c.g.c)

Suy ra BM = CN

Vậy BM = CN.

b) Xét ΔNBC và ΔMCB có:

BC chung

NB = MC (vì AB = AC)

NC = MB

Dó đó ΔNBC = ΔMCB (c.c.c)

Suy ra \[\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\]

Vậy \[\widehat {GBC} = \widehat {GCB}\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Một người làm xong công việc hết số ngày là:

4 × 12 = 48 (ngày)

16 người làm xong công việc hết số ngày là:

48 : 16 = 3 (ngày)

Đáp số: 3 ngày.

Lời giải

Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là x, y, z (học sinh) (x, y, z Î*)

Vì số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 21, 20, 22 nên:

\[\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{22}}\]

Vì số học sinh lớp 7C nhiều hơn lớp 7A 2 học sinh nên: z – x = 2

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{x}{{21}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{22}} = \frac{{z - x}}{{22 - 21}} = 2\]

Suy ra x = 21. 2 = 42 (tmđk), y = 20. 2 = 40 (tmđk), z = 22. 2 = 44 (tmđk)

Vậy số học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 42, 40, 44 học sinh.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP