Câu hỏi:
14/06/2023 100Cho tứ diện gần đều ABCD, biết AB = CD = 5, \(AD = BC = \sqrt {41} \). Tính sin góc giữa hai đường thẳng: B và CD.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi I, J, K, P lần lượt là trung điểm của AD, AC, BC, BD
Khi đó, AB // IP // JK, CD // IJ // KP
\( \Rightarrow \left( {\widehat {AB;\;CD}} \right) = \left( {\widehat {IP;\;KP}} \right)\)
Ta có: \(KP = \frac{1}{2}CD = \frac{5}{2};\;IP = \frac{1}{2}AB = \frac{5}{2}\)
\(A{K^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = \frac{{25 + 34}}{2} - \frac{{41}}{4} = \frac{{77}}{4} = D{K^2}\)
Tam giác AKD cân tại K có KI là trung tuyến
Þ KI ^ AD \( \Rightarrow I{K^2} = A{K^2} - A{I^2} = \frac{{77}}{4} - \frac{{41}}{4} = 9\)
\(\cos \widehat {IPK} = \frac{{I{P^2} + K{P^2} - I{K^2}}}{{2IP\,.\,KP}} = \frac{{\frac{{25}}{4} + \frac{{25}}{4} - 9}}{{2\,.\,\frac{5}{2}\,.\,\frac{5}{2}}} = \frac{7}{{25}} > 0\)
\( \Rightarrow \widehat {IPK} < 90^\circ \)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {AB;\;CD}} \right) = \left( {\widehat {IP;\;KP}} \right) = \widehat {IPK}\)
\( \Rightarrow \sin \left( {\widehat {AB;\;CD}} \right) = \sin \widehat {IPK} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{7}{{25}}} \right)}^2}} = \frac{{24}}{{25}}\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.
a) Tứ giác MNCD là hình gì?
b) Tam giác EMC là tam giác gì?
c) Chứng minh: \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\).
Câu 2:
Cho các chữ số 1, 3, 4, 7, 8. Từ năm chữ số này có thể lập được tất cả bao nhiêu số chẵn có năm chữ số khác nhau?
Câu 3:
Cho dãy số: 10; 13; 18; 26; 39; 60; … Tìm quy luật dãy số rồi viết tiếp 2 số vào dãy số.
Câu 4:
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và có diện tích bằng 48 cm2. Tính chu vi của hình chữ nhật đó.
Câu 5:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC vuông góc với AD biết AB = 5 cm; CD = 11 cm. Tính độ dài AD
Câu 6:
Một phép chia có số chia bằng 57, số dư bằng 24. Hỏi phải bớt đi ở số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết. Khi đó thương thay đổi thế nào?
Câu 7:
Trong hệ trục tọa dộ Oxy, cho đường thẳng d: y = 2x − 2 và điểm I(3; 2). Hãy tính khoảng cách:
a) Từ O đến d;
b) Từ I dến d.
về câu hỏi!