Câu hỏi:

13/07/2024 3,891

c) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AM tại I, cắt AB tại K. Chứng minh C là trung điểm của IK.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Gọi E là giao điểm của MD và AB.

Xét ∆MCH và ∆MOD, có:

$\hat{C M H}$ chung;

$\frac{M C}{M O} = \frac{M H}{M D}$ (MC.MD = MH.MO).

Do đó $Δ M C H ∽ Δ M O D$ (g.g).

Suy ra $\hat{M H C} = \hat{M D O}$ (cặp góc tương ứng) (5)

Vì vậy tứ giác DCHO nội tiếp đường tròn.

Do đó $\hat{D H O} = \hat{D C O}$ (cùng chắn $\overset{⏜}{D O}$ ) (6)

Ta có OC = OD = R.

Suy ra ∆OCD cân tại O.

Do đó $\hat{O C D} = \hat{O D C}$ (7)

Từ (5), (6), (7), suy ra $\hat{D H O} = \hat{M H C}$ .

Mà $\hat{D H O} + \hat{D H A} = 90 °$ và $\hat{M H C} + \hat{A H C} = 90 °$ .

Suy ra $\hat{D H A} = \hat{A H C}$

Do đó HA là đường phân giác trong của ∆CDH.

Lại có AH ⊥ HM tại H.

Suy ra HM là đường phân giác ngoài của ∆CDH.

Áp dụng tính chất đường phân giác, ta được $\frac{E C}{E D} = \frac{M C}{M D} = \frac{H C}{H D}$ (8)

Ta lại có IK // AD (giả thiết).

Áp dụng định lí Thales, ta được $\frac{C I}{A D} = \frac{M C}{M D}$ và $\frac{C K}{A D} = \frac{E C}{E D}$ (9)

Từ (8), (9), suy ra $\frac{C I}{A D} = \frac{C K}{A D}$

Do đó CI = CK.

Vậy C là trung điểm của IK.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khai triển biểu thức lượng giác cos4x theo cosx.

Xem đáp án » 13/07/2024 15,576

Câu 2:

Đường gấp khúc ABCD có AB bằng 15 cm, biết đường gấp khúc ABC dài hơn đường gấp khúc BCD là 3 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DC.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,736

Câu 3:

Khi cộng hai số thập phân, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên được kết quả là 158,6. Tìm hai số thập phân đó biết tổng đúng là 36,83.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,646

Câu 4:

Bác Tư trồng lúa mì trên hai mảnh đất, cuối năm thu được 5795 kg. Mảnh đất thứ hai thu kém mảnh đất thứ nhất 1125 kg. Hỏi mảnh đất thứ hai thu được bao nhiêu yến lúa mì?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,419

Câu 5:

Tìm x, biết: (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 100) = 5050.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,546

Câu 6:

Cho đường tròn (O) và dây AB không đi qua tâm, gọi M là trung điểm AB. Qua M vẽ dây CD không trùng AB. Chứng minh rằng M không là trung điểm của CD.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,337

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP